c
而b2c2≥2bcbc4≥2bcbc≤4，（当且仅当b所以SABC1bcsi
A
233bc≤444
c
时等号成立）11分
3

π3
12分，故此时△ABC为等边三角形14分
当△ABC的面积取最大值时，b
又A
19（1）证明：由b
3a
得a
3b
，则a
13



1
b
1。
代入a
13a
3中，得3


1
b
13

1
b
3，

即得b
1b

13
。所以数列b
是等差数列。6分
1
（2）解：因为数列b
是首项为b13a11，公差为则b
1从而有
a
2133
1
13
等差数列，

1

23
，则a
3b
23


1
。8分
，
a
2
1128
故S

a13

a24

a35

1333
2

1

13


13
1

31

。11分
2
14
则
S
S2


31

3

2

1

131

，由

S
S2


14
，得
1128

31


。
即33127，得1
4。
f故满足不等式
1128

S
S2


14
的所有正整数
的值为2，3，
B
E
4。14分20（I）证明：取CE中点N连接MNBN则MN∥DE∥AB且MN
12
NACMD
DEAB
∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN………4分∴AM∥平面BCE………………………6分（Ⅱ）解：取AD中点H连接BH，∵ACD是正三角形，∴CH⊥AD又∵AB平面ACD∴CH⊥AB…8分
B
E
∴CH⊥平面ABED10分∴∠CBH为直线CB与平面ABED所成的角………12分设ABa则ACAD2a
BHBC25
AHCD

105
∴BH2a
BC5a
cos∠CBH


………………14分
f2122。（1）解：因为fxl
x2，所以f12，函数fx的图像在点11处的切线方程y2x1；3分（2）由解：（1）知，fxxxl
x，所以kx1fx对任意x1恒成立，k即对任意x1恒成立．4分令gx
xxl
xx1xxl
xx1
，则gx
xl
x2
x1
2
，4分
1xx1x
令hxxl
x2x1，则hx1

0，
所以函数hx在1上单调递增．5分
f因为h31l
30h422l
20，所以方程hx0在1上存在唯一实根x0，且满足x034．当1xx0时，hx0，r