的方程xaxa90只有一个实数解，则实数a的值为
22
▲
17形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为▲．．
三．解答题（本题共5题，满分72分）18．（本题满分14分）已知msi
A与
3si
A
21

3cosA共线，其中A是△ABC的
内角．（1）求角A的大小；（2）若BC2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状
19．（本题满分14分）已知数列a
满足a13a
13a
3
N，数列b
满足

b
3


a

（1）求证：数列b
是等差数列；
f（2）设S

a13

a24

a35

a
2
，求满足不等式
1128

S
S2


14
的所有正整数
的值
20．（本题满分14分）如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，ACD是正三角形，且ADDE2AB（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值
21．（本题满分15分）如图，已知直线l1y2xmm0与抛物线C1yaxa0和圆
2
C2xy15都相切，F是C1的焦点
22
（1）求m与a的值；（2）设A是C1上的一动点，以A为切点作抛物线C1的切线l，直线l交y轴于点B，FAFB为邻边作平行四边形FAMB，以证明：点M在一条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点M所在的定直线为l2，直线l2与y轴交点为N，连接MF交抛物线C1于PQ两点，NPQ的面积S求的取值范围
22。（本题满分15分）已知函数fxxxl
x．（1）求函数fx的图像在点11处的切线方程；（2）若kZ，且kx1fx对任意x1恒成立，求k的最大值；（3）当
m4时，证明m



m

m
m



．
f嘉兴一中2011年高三三模数学（理科）参考答案：
1－1011－1AABBCDBDDA12213114
512
151或－7
3cosA302
163
17721
18．解：（1）因为m
所以si
所以1cos2A
2
Asi
A
33si
2A022
，即3si
2A1cos2A1，
22
即si
2Aπ1
6


4分
因为A0π所以2Aππ，11π
666


故
2A
ππ62
，A

π3
7分
（2）由余弦定理，得4b2c2bc又SABC1bcsi
A
23bc4
，
9分r