……………………………………10分∴ymax1125．∴该商品销售金额的最大值为1125元，且近30天中第25天销售额最大．……12分18．（本题满分14分）（Ⅰ）证明：任取x1x2，且x1x2，
1a
fx1fx2loga1ax1loga1ax2loga
1ax1…………3分1ax2
∵
1ax11ax11ax2ax2x1，…………5分11ax21ax21ax2
x1x21，∴1ax20ax2x10．a
∵0a1
即
1ax11ax11，∴loga0．1ax21x2
1a
∴fx1fx2，∴fx是上的增函数．……………………8分（Ⅱ）解：解法1∵0a1，
∴fx1loga1axloga解不等式1得，x
1ax01axa
1……………………11分2
1，a
f1aa1a1∵0a1，∴aa1a1x……………………………………14分∴原不等式解集为xaa1解法2函数fx的定义域为xx………………………………8分a1a解方程fx1，得xa11a由（Ⅰ）知fx是上的增函数，∴fx1时，x．aa1a11a1，∴原不等式解集为．xx……………………13分∵aaaa
解不等式2得，x19．（本题满分14分）
（Ⅰ）解：直线l方程为yx2，将其代入y22px，整理为，x222px40．①……………………2分∵p0，∴42p2160．设Bx1y1Cx2y2．∴x1x242px1x24．…………………………4分∵AB，BC，AC成等比数列，∴BC2ABAC．∴2x2x12
2
2x122x22，
整理为，x1x22x1x25x1x240．将x1x242px1x24代入上式，解得p1．∴抛物线方程y22x．………………………………7分（Ⅱ）解：假设在抛物线y22x上存在点Dx3y3，使得DBDC成立，记线段BC中点为Ex0y0．则DBDCDEBCKDE当p1时，①式成为x6x40．∴x0
2
11．………………10分K1
x1x23，y0x021．2
f2y32x∴点Dx3y3应满足y31．…………………………12分1x33
解得，
x32x38或．y32y34
∴存在点D22或（84），使得DBDC成立…………………………14分20．（本题满分14分）（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明：①r