a＝－1b＝1，b＝－2
故所求直线方程为2x＋y＝1或－x1＋－y2＝1，
即x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0
2解法一：设所求直线方程为3x－2y＋1＋λx＋3y＋4＝0，即3＋λx＋3λ－2y＋1＋
4λ＝0
由所求直线垂直于直线x＋3y＋4＝0，得
－13－33λ＋－λ2＝－1
解得λ＝130
故所求直线方程是3x－y＋2＝0
解法二：设所求直线方程为3x－y＋m＝0
由3x－2y＋1＝0，解得x＝－1，
x＋3y＋4＝0，
y＝－1，
即两已知直线的交点为－1，－1．
又3x－y＋m＝0过点－1，－1，
故－3＋1＋m＝0，m＝2
故所求直线方程为3x－y＋2＝0
21．本小题满分12分直线过点P43，2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，
O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：
1△AOB的周长为12；
2△AOB的面积为6
若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
解析设直线方程为ax＋by＝1a0，b0，
若满足条件1，则a＋b＋a2＋b2＝12，
①
f又∵直线过点P43，2，∵34a＋2b＝1
②
由①②可得5a2－32a＋48＝0，
解得a＝4，或a＝152，
b＝3，
b＝92，
∴所求直线的方程为4x＋3y＝1或152x＋29y＝1，
即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0
若满足条件2，则ab＝12，
③
由题意得，34a＋2b＝1，
④
由③④整理得a2－6a＋8＝0，
解得a＝4，或a＝2，
b＝3
b＝6，
∴所求直线的方程为4x＋3y＝1或2x＋6y＝1，
即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0
综上所述：存在同时满足12两个条件的直线方程，为3x＋4y－12＝0
22．本小题满分12分有定点P64及定直线l：y＝4x，点Q是l上在第一象限内的点，
PQ交x轴的正半轴于点M，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值．
解析如图，由点Q在直线y＝4x上，设点Qx04x0，且x0＞0需求直线PQ与x轴的交点M的横坐标，因为S△OQM＝12OM4x0＝fx0是x0的函数，利用函数求最小值的方法
求得面积的最小值及点Q的坐标．
设点Qx04x0x0＞0且x0≠6，∴直线PQ的方程为y－4＝4xx00－－64x－6．
令y＝0得x＝x05－x01，
∴点M的坐标为x05－x01，0．设△OMQ的面积为S，则S＝12OM4x0＝x100－x201，即10x20－Sx0＋S＝0∵x0∈R，∴关于x0的一元二次方程有实根．
f∴Δ＝S2－40S≥0，即S≥40当S＝40时，x0＝24x0＝8，∴点Q的坐标为28．而当x0＝6时，点Q的坐标为624，此时S＝12×6×24＝72＞40，不符合要求．故当点Q的坐标为28时，△OMQ的面积最小，且最小值为40
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