⑵
或：
⑶
∫f′xdxfxC∫dfxfxC∫fxfxLfxdx∫f1xdx∫f2xdxL∫f
xdx
12
k为非零常数
分项积分法
⑷
∫kfxdxk∫fxdx
fx′xdx
4基本积分公式：㈡换元积分法：⒈第一换元法：（又称“凑微元”法）
∫
凑微元
∫fxdx
f令tx

∫ftdtFtC
回代tx
常用的凑微元函数有：

FxC
1o
11dxdaxdaxbaa
ab为常数，a≠0为常数，
2o
11m1xdxdxdaxm1bm1am1
m
为常数）（m为常数）
3o
1edxdedaexba
xx
x
1adxdaxa0a≠1l
a
4o
1dxdl
xx
5o
si
dxdcosxcosxdxdsi
x
sec2xdxdta
xcsc2xdxdcotx
f1
6
o
1x
2
dxdarcsi
xdarccosx
1dxdarcta
xdarccotx21x
2第二换元法：
∫fxdx

令xt

∫ftdt
∫′tftdxFtC
F1xC
反代t1x
第二换元法主要是针对含有根式的被积函数，其作用是将根式有理化。一般有以下几种代换：
1
o
xt
为偶数时t0

当被积函数中有
x时
a2x2
2
o
xasi
t或xacosx0≤t≤π2
当被积函数中有时
3
o
xata
t或xacott0≤tπ0t≤π22
当被积函数中有4
o
a2x2
时
fxasect或xacsct0≤tπ0t≤π22
当被积函数中有㈢分部积分法：1分部积分公式：
x2a2
时
∫udv

uv∫vdu

∫uv′dx
⑴
uv∫u′vdx
2分部积分法主要针对的类型：
⑵
⑶
⑷
∫Pxsi
xdx∫Pxcosxdx∫Pxedx∫Pxl
xdx∫Pxarcsi
xdx∫Pxarccosxdx
x
⑸
∫Pxarcta
xdx∫Pxarccotxdx∫esi
bxdx∫ecosbxdx
axax
（多项式）
Pxa0x
a1x
1La
其中：
3选u规律：⑴在三角函数乘多项式中，令
Pxu，Pxu，
其余记作dv简称“三多选多”。
⑵在指数函数乘多项式中，令
其余记作dv简称“指多选多”。
f⑶在多项式乘对数函数中，令其余记作dv简称“多对选对”。⑷在多项式乘反三角函数中，选反三角函数为u，其余记作dv简称“多反选反”。⑸在指数函数乘三角函数中，可任选一函数为u，其余记作dv简称“指三任选”。㈣简单有理函数积分：
l
xu，
1有理函数：
PxfxQx
其中
Px和Qx是多项式。
Pxfx1x2
2简单有理函数：
⑴
Pxfx1x
⑵
Pxfxr