⑴
f′x≥0
内单调增加；x∈abfx在ab内单调增加；
x∈abfx在ab内单调减少；内单调减少；
f′x≤0
⑵
内严格单调增加；f′x0x∈ab在ab内严格单调增加；
内严格单调减少。f′x0x∈ab在ab内严格单调减少。
3函数的极值：⑴极值的定义：
设
fx在ab内有定义，x0是ab内的一点；
x0
的某个邻域内的任意点
若对于
x≠x0，都有：
fx0≥fx或fx0≤fx
则称
fx0fx是的一个极大值（或极小值），
称
x0为fx的极大值点（或极小值点）。
⑵极值存在的必要条件：
f定理：
10fx存在极值fx0fx0002f′x0存在。
x0
称为
fx
的驻点
⑶极值存在的充分条件：定理一：
10fx在x0处连续；fx0是极值；02f′x00或f′x0不存在；x0是极值点。03f′x过x0时变号。
当
x
渐增通过
x0
时，
fx由（）变（）；
则
fx0为极大值；
当极小值。
x
渐增通过
x0
时，
fx由（）变（）fx0为；则
定理二：
fx0是极值；10f′x00；0x0是极值点。2f′′x0存在。
若
f′′x00f′′x00
，则
fx0为极大值；fx0为极小值。
若
，则
☆注意：驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。4．曲线的凹向及拐点：
⑴若
f′′x0x∈ab；则fx在ab内是上凹的（或凹的），
f（∪）；
⑵若（∩）；
f′′x0x∈ab；则fx在ab内是下凹的（或凸的），
⑶
x0fx0称10f′′x00，02f′′x过x0时变号。为fx的拐点。
若limfxAyA是fxx→∞或limfxA的水平渐近线。x→∞
⑵铅直渐近线：
5。曲线的渐近线：⑴水平渐近线：
若limfx∞xC是fxx→C或limfx∞的铅直渐近线。x→C
第三章一元函数积分学§31不定积分一、主要内容㈠重要的概念及性质：
1．原函数：设：
fxFxx∈D
若：
F′xfx
Fx是fx的一个原函数，
则称
并称
FxC是fx的所有原函数
其中C是任意常数。
2．不定积分：
f函数
fx的所有原函数的全体，fx的不定积分；记作：
称为函数
∫fxdxFxC
其中：
fx称为被积函数；
fxdx称为被积表达式；
x
⑴
称为积分变量。
3不定积分的性质：
或：
∫fxdxfxd∫fxdxfxdx
′
r