⑴
f′x≥0
内单调增加;x∈abfx在ab内单调增加;
x∈abfx在ab内单调减少;内单调减少;
f′x≤0
⑵
内严格单调增加;f′x0x∈ab在ab内严格单调增加;
内严格单调减少。f′x0x∈ab在ab内严格单调减少。
3函数的极值:⑴极值的定义:
设
fx在ab内有定义,x0是ab内的一点;
x0
的某个邻域内的任意点
若对于
x≠x0,都有:
fx0≥fx或fx0≤fx
则称
fx0fx是的一个极大值(或极小值),
称
x0为fx的极大值点(或极小值点)。
⑵极值存在的必要条件:
f定理:
10fx存在极值fx0fx0002f′x0存在。
x0
称为
fx
的驻点
⑶极值存在的充分条件:定理一:
10fx在x0处连续;fx0是极值;02f′x00或f′x0不存在;x0是极值点。03f′x过x0时变号。
当
x
渐增通过
x0
时,
fx由()变();
则
fx0为极大值;
当极小值。
x
渐增通过
x0
时,
fx由()变()fx0为;则
定理二:
fx0是极值;10f′x00;0x0是极值点。2f′′x0存在。
若
f′′x00f′′x00
,则
fx0为极大值;fx0为极小值。
若
,则
☆注意:驻点不一定是极值点,极值点也不一定是驻点。4.曲线的凹向及拐点:
⑴若
f′′x0x∈ab;则fx在ab内是上凹的(或凹的),
f(∪);
⑵若(∩);
f′′x0x∈ab;则fx在ab内是下凹的(或凸的),
⑶
x0fx0称10f′′x00,02f′′x过x0时变号。为fx的拐点。
若limfxAyA是fxx→∞或limfxA的水平渐近线。x→∞
⑵铅直渐近线:
5。曲线的渐近线:⑴水平渐近线:
若limfx∞xC是fxx→C或limfx∞的铅直渐近线。x→C
第三章一元函数积分学§31不定积分一、主要内容㈠重要的概念及性质:
1.原函数:设:
fxFxx∈D
若:
F′xfx
Fx是fx的一个原函数,
则称
并称
FxC是fx的所有原函数
其中C是任意常数。
2.不定积分:
f函数
fx的所有原函数的全体,fx的不定积分;记作:
称为函数
∫fxdxFxC
其中:
fx称为被积函数;
fxdx称为被积表达式;
x
⑴
称为积分变量。
3不定积分的性质:
或:
∫fxdxfxd∫fxdxfxdx
′
r