fx与fx的区别：
fx′表示复合函数对自变量x求导；
ff′x表示复合函数对中间变量x求导。
4高阶导数：
f′′x
f′′′x或f3x
f
xf
1x′
234L
函数的
阶导数等于其
1导数的导数。㈢微分的概念1微分：
fx在x的某个邻域内有定义，
yAxxox
其中：
Ax与x无关，ox是比x较高
oxlim0阶的无穷小量，即：x→0x则称yfx在x处可微，记作：
dyAxx
dyAxdx
2导数与微分的等价关系：定理：
x→0
fx
在
x处可微fx在x处可导，
且：
f′xAx
3微分形式不变性：
dyf′udu
不论u是自变量，还是中间变量，函数的微分
dy都具有相同的形式。
§22中值定理及导数的应用
f一、主要内容㈠中值定理
1罗尔定理
fx满足条件
10在ab上连续；上连续；在ab内至少02在ab内可导存在一点ξ30fafb使得f′ξ0
y
f′ξ
f′ξ
fx
fx
ao
ξ
b
x
a
o
ξ
b
x
2拉格朗日定理：
fx满足条件
在ab内至少存1在ab上连续，上连续，使得：在一点ξ，使得：02在ab内可导；内可导；fbfaf′ξba
0
0㈡罗必塔法则：（0
定理：
∞∞
型未定式）
fx和gx满足条件：
flimfx0或∞）
1o
limgx0或∞）；
x→a
x→a
2o在点a的某个邻域内可导，且
g′x≠0；
3o
f′xlimA（或∞）x→a∞g′x
fxf′xlimlimA（或∞）则：x→a∞gxx→a∞g′x
☆注意：1法则的意义：把函数之比的极限化成了它们导数之比的极限。o2若不满足法则的条件，不能使用法则。
o
0∞即不是0型或∞型时，不可求导。
3应用法则时，要分别对分子、分母求导，而不是对整个分式求导。
o
4若
o
f′x和g′x还满足法则的条件，
可以继续使用法则，即：
fxf′xf′′xlimlimlimA（或∞）x→a∞gxx→a∞g′xx→a∞g′′x
5若函数是
o
0∞∞∞型可采用代数变
0∞采用对数或指数变形，化成0或∞
㈢导数的应用1．切线方程和法线方程：
0∞形，化成0或∞
1∞00∞0型可型；若是
型。
f设：
yfxMx0y0
切线方程：
yy0f′x0xx0
yy01xx0f′x0≠0f′x0
法线方程：
2．曲线的单调性：r