设
x→x0
limfxfx0limgxgx0
，
x→x0
f1
o
x→x0
limfx±gxfx0±gx0
2o
x→x0
limfxgxfx0gx0
3o
fxfx0limx→x0gxgx0
2复合函数的连续性：
limgx≠0x→x0
yfuuxyfx
x→x0
limxx0
x→x0
u→x0
limfufx0
则：
limfxflimxfx0
x→x0
3反函数的连续性：
yfxxf1x
x→x0
㈢函数在
y0fx0
limfxfx0limf1yf1y0
y→y0
ab上连续的性质
1最大值与最小值定理：
fx在ab上连续fx在ab上一定存在最大值与最小值。
yMfxyMfx
0a
b
xm
fM0x2有界定理：ab
fx在ab上连续fx在ab上一定
有界。3介值定理：
fx在ab上连续在ab内至少存在一点
ξ，使得：fξc，
其中：yMfxCfx
m≤c≤M
y
0xm0aξ1ξ2bx
a
ξ
b
推论：
fxab
在
上连续，且
fa与fb异号

在
ab内至少存在一点ξ，使得：fξ0。
4初等函数的连续性：初等函数在其定域区间内都是连续的。第二章一元函数微分学§21导数与微分
f一、主要内容㈠导数的概念
1．导数：
yfx在x0的某个邻域内有定义，
fx0xfx0ylimx→0xx→0xlim
fxfx0limx→x0xx0
dyy′xx0f′x0dx
xx0
2．左导数：
fxfx0f′x0limx→x0xx0
x→x0
右导数：
f′x0lim
fxfx0xx0
定理：
fx在x0的左（或右）邻域上连续在
其内可导，且极限存在；
则：
f′x0limf′x
x→x0
x→x0
（或：
f′x0limf′x）
fx在x0处可导fx在x0处连续
3函数可导的必要条件：
定理：
4函数可导的充要条件：
f定理：
y′
xx0
f′x0存在f′x0f′x0，
且存在。
5导函数：
y′f′x
x∈ab
fx
y
fx在ab内处处可导。yf′x0
6导数的几何性质：
f′x0
是曲线
yfx上点
ox0
x
x
Mx0y0处切线的斜率。
㈡求导法则1基本求导公式：2导数的四则运算：1o
（u±v′u′±v′
2o
（uv′u′vuv′
3o
′uu′vuv′vv2
v≠0
3复合函数的导数：
yfuux
yfx
dydydu′′′dxdudx，或fxfxx′′☆注意r