90°，∴△AOD∽△OBE，∴∴OE，即点B（，3），∴AFOE，∴点C的横坐标为：（2），∴点D（，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．，即，
f6（2014孝感，第16题3分）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点
E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则

．
考点：翻折变换（折叠问题）．分析：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DCAB，DC∥AB，∠ABC90°，设ABAEBE2a，则BC
a，即MN
a，求出EN，根据三角形面积公式求
出两个三角形的面积，即可得出答案．解答：
解：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴DCAB，DC∥AB，∠ABC90°，∴MNBC，∴EN⊥DC，∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，∴∠EAC∠BAC30°，设ABAEBE2a，则BC即MN
a，
a，
∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，∴AMa，由勾股定理得：EM∴△DCE的面积是×DC×EN×2a×（
a，a）a2，
a
f△ABE的面积是AB×EM×2a×
a
a2，
∴

，
故答案为：．点评：本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中．
7．（2014浙江金华，第15题4分）如图，矩形ABCD中，AB8，点E是AD上的一点，有
AE4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是
▲．
【答案】7【解析】
考点：1矩形的性质；2全等三角形的判定和性质；3勾股定理；4线段垂直平分线的性质；5方程思想的应用
f8（2014泰州，第16题，3分）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQAE，则AP等于1或2
cm．
（第1题图）考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形分析：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到ADDCPN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出
AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，
利用全等三角形对应边，对应角相等得到DENQ，∠DAE∠NPQ30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA∠DEA60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据
AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再r