利用对称性确定出AP′的长即可．
解答：解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴ADDCPN，在Rt△ADE中，∠DAE30°，AD3cm，∴ta
30°，即DE
cm，
2
根据勾股定理得：AE∵M为AE的中点，∴AMAE
cm，
cm，
在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DENQ，∠DAE∠NPQ30°，∵PN∥DC，
f∴∠PFA∠DEA60°，∴∠PMF90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP30°，cos30°∴AP2cm；，
由对称性得到AP′DPADAP321cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
9（2014呼和浩特，第21题7分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．
考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
f专题：证明题．分析：（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得BCCEAD，ABAECD，根据SSS可证△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得∠EDC∠DEA，由于△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，可得∠OAC∠CAB，根据等量代换可得∠OAC∠DEA，再根据平行线的判定即可求解．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC，ABCD，又∵AC是折痕，∴BCCEAD，
ABAECD，
在△ADE与△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）；（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC∠DEA，又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC∠CAB，∵∠OCA∠CAB，∴∠OAC∠OCA，∴2∠OAC2∠DEA，∴∠OAC∠DEA，∴DE∥AC．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．
f10（2014扬州，第23题，10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC90°，先把△ABC绕点
B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
（第5题图）考点：旋转的性质；正方形的判定；平移的性质分析：（1）根据旋转和平移可得∠DEB∠ACB，∠GFE∠A，再根据∠ABC90°可得∠A∠ACB90°，进而得到∠DEB∠GFE90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；（2）根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．解答：（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠r