BEBF，∴∠BEF∠EFB45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC90°，又∵∠ABE55°，
f∴∠EBG90°55°35°，∴∠EGC∠EBG∠BEF45°35°80°．点评：本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．
练习1（2014襄阳，第12题3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AEAB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF2BE；②PF2PE；③FQ4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①④
考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质分析：求出BE2AE，根据翻折的性质可得PEBE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE30°，然后求出∠AEP60°，再根据翻折的性质求出∠BEF60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF
PE，判断出②错误；求出BE2EQ，EF2BE，然后求出FQ3EQ，判断出③
错误；求出∠PBF∠PFB60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．解答：解：∵AEAB，∴BE2AE，由翻折的性质得，PEBE，∴∠APE30°，∴∠AEP90°30°60°，∴∠BEF（180°∠AEP）（180°60°）60°，∴∠EFB90°60°30°，
f∴EF2BE，故①正确；∵BEPE，∴EF2PE，∵EF＞PF，∴PF＞2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ∠EFB30°，∴BE2EQ，EF2BE，∴FQ3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB∠BFP30°，∴∠BFP30°30°60°，∵∠PBF90°∠EBQ90°30°60°，∴∠PBF∠PFB60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选D．点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
2（2014孝感，第9题3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）
A．（2，10）
B．（2，0）
C．（2，10）或（2，D．（10，2）或（2，0）0）
f考点：坐标与图形变化旋转．分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．解答：解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC5，BD532，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′2，所以，D′（2，0），②若逆时针旋转r