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BEBF,∴∠BEF∠EFB45°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC90°,又∵∠ABE55°,
f∴∠EBG90°55°35°,∴∠EGC∠EBG∠BEF45°35°80°.点评:本题主要考查了正方形,三角形全等判定和性质及等腰三角形,解题的关键是求得△AEB≌△CFB,找出相等的线段.
练习1(2014襄阳,第12题3分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AEAB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF2BE;②PF2PE;③FQ4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是()
A.①②
B.②③
C.①③
D.①④
考点:翻折变换(折叠问题);矩形的性质分析:求出BE2AE,根据翻折的性质可得PEBE,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE30°,然后求出∠AEP60°,再根据翻折的性质求出∠BEF60°,根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF2BE,判断出①正确;利用30°角的正切值求出PF
PE,判断出②错误;求出BE2EQ,EF2BE,然后求出FQ3EQ,判断出③
错误;求出∠PBF∠PFB60°,然后得到△PBF是等边三角形,判断出④正确.解答:解:∵AEAB,∴BE2AE,由翻折的性质得,PEBE,∴∠APE30°,∴∠AEP90°30°60°,∴∠BEF(180°∠AEP)(180°60°)60°,∴∠EFB90°60°30°,
f∴EF2BE,故①正确;∵BEPE,∴EF2PE,∵EF>PF,∴PF>2PE,故②错误;由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ∠EFB30°,∴BE2EQ,EF2BE,∴FQ3EQ,故③错误;由翻折的性质,∠EFB∠BFP30°,∴∠BFP30°30°60°,∵∠PBF90°∠EBQ90°30°60°,∴∠PBF∠PFB60°,∴△PBF是等边三角形,故④正确;综上所述,结论正确的是①④.故选D.点评:本题考查了翻折变换的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,直角三角形两锐角互余的性质,等边三角形的判定,熟记各性质并准确识图是解题的关键.
2(2014孝感,第9题3分)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是()
A.(2,10)
B.(2,0)
C.(2,10)或(2,D.(10,2)或(2,0)0)
f考点:坐标与图形变化旋转.分析:分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.解答:解:∵点D(5,3)在边AB上,∴BC5,BD532,①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′2,所以,D′(2,0),②若逆时针旋转r
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