质；菱形的判定分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BEED，即可得出答案．解答：（1）证明：∵在ABCD中，O为对角线BD的中点，
f∴BODO，∠EDB∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE90°时，四边形BFED为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴BFDE，又∵BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BODO，∠EOD90°，∴EBDE，∴四边形BFED为菱形．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BEDE是解题关键．
例题5（2014邵阳，第25题8分）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积．
f考点：分析：
翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案．
解答：
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A∠C90°，ABCD，AB∥CD，∴∠ABD∠CDB，∴∠EBD∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BEED，∠EBD∠FBD∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴ADBC，∠ABC90°，∴∠ABE30°，∵∠A90°，AB2，∴AE，BFBE2AE×2，．
∴菱形BFDE的面积为：点评：
本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
例题6．（2014四川自贡，第19题8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BEBF，
EF与BC交于点G．
f（1）求证：AECF；（2）若∠ABE55°，求∠EGC的大小．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质分析：（1）利用△AEB≌△CFB来求证AECF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC∠EBG∠BEF求得结果．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC90°，ABAC，∵BE⊥BF，∴∠FBE90°，∵∠ABE∠EBA90°，∠CBF∠EBA90°，∴∠ABE∠CBF，在△AEB和△CFB中，
∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AECF．（2）∵BE⊥BF，∴∠FBE90°，又∵r