由PA+PB+PC=AB得PA+PC=AB-PB=AP,即PC=AP-PA=2AP,所以点P在线段AC上,选C答案:C→→→→8.已知OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形,则A.a-b+c-d=0C.a+b-c-d=0B.a-b-c+d=0D.a+b+c+d=0
→→→→→→→→→→→→解析:依题意,得AB=DC,故AB+CD=0,即OB-OA+OD-OC=0,即有OA-OB+OC-OD=0,则a-b+c-d=0选A答案:A9.2015“江南十校”联考如图,在△ABC中,∠A=60°,→1→→∠A的平分线交BC于D,若AB=4,且AD=AC+λABλ∈R,则4
AD的长为
A.23C.43
B.33D.53
1解析:因为B,D,C三点共线,所以有+λ=1,解得λ43=,如图,过点D分别作AC,AB的平行线交AB,AC于点M,N,4→1→→3→则AN=AC,AM=AB,经计算得AN=AM=3,AD=3344答案:B→→→10.2015大连高三双基测试设O在△ABC的内部,且有OA+2OB+3OC=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为A.3C.2BD5332
→→→→解析:设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为OA+OC+2OB+OC=0,即→
OM+2ON=0,所以OM=-2ON,说明M,O,N共线,即O为中位线MN上的靠近N的三等分点,
→
→
→
f2211S△ABCS△AOC=S△ANC=S△ABC=S△ABC,所以=33323S△AOC答案:A11.2015济南一模已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点→P满足OP=OA+OB+2OC,则点P一定为三角形ABC的23211→1→→A.AB边中线的中点B.AB边中线的三等分点非重心C.重心D.AB边的中点1→1→→→1→→1→2→→→解析:设AB的中点为M,则OA+OB=OM,∴OP=OM+2OC=OM+OC,即3OP=OM22333→→→+2OC,也就是MP=2PC,∴P,M,C三点共线,且P是CM上靠近C点的一个三等分点.答案:B12.2014福建高考设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所→→→→在平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于→AOM→C.3OM
→B.2OM→D.4OM
解析:如图所示,因为M为平行四边形ABCD对→→角线的交点,所以M是AC与BD的中点,即MA=-MC,→
MB=-MD
→→→→→→→在△OAC中,OA+OC=OM+MA+OM+MC=2OM→→→→→→→在△OBD中,OB+OD=OM+MB+OM+MD=2OM,→→→→→所以OA+OC+OB+OD=4OM,故选D答案:D二、填空题→→13.已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点,且BC=a,CA=b,给出下列111→1→→→→→命题:①AD=a-b;②BE=a+b;③CF=-ar