为自由度为


的

2
分布，记为

2


2


性质：①E2
D2
2
②设X2mY2
且相互独立，则XY2m

2t分布：设随机变量XN01Y2
，且X与Y独立，则随机变量：TX所服从
Y

的分布称为自由度的
的t分布，记为Tt

性质：①Et
0Dt



2②limt
N01
1
e


x222

2


2
3
F
分布：设随机变量U

2
1V

2
2
，且U
与V
独立，则随机变量
F
1
2

UV

1
2
所
服从的分布称为自由度
1
2的F分布，记为FF
1
2性质：设XFm
，则1F
m
X
7
f七、参数估计
1、参数估计
1
定义：用

X1X2X

估计总体参数

，
称



X1
X2X

为
的估计量，相应的



X1

X
2

X



为总体

的估计值。
2当总体是正态分布时，未知参数的矩估计值未知参数的最大似然估计值
2、点估计中的矩估计法：（总体矩样本矩）
离散型样本均值：
X

EX

1

i1
Xi
离散型参数：EX
2

1

i1
X
2i
3、点估计中的最大似然估计
连续型样本均值：XEX

xfxdx

最大似然估计法：X1X2X
取自X的样本，设Xfx或PXXiP则可得到概率
密度：fx1x2x
fxi或PXX1X2X
x
PXxi
Pi
i1
i1
i1
基本步骤：
①似然函数：L



fxi或
Pi
i1
i1
②取对数：l
L
l
fXii1
③解方程：
l
L1
0l
Lk

0
最后得：

1


1x1x2x
k

kx1x2x

8
fr