2XE2Y
3、方差：DXEX2E2X
4、方差的性质
1DC0DDX0DaXba2DXDXEXC22DXYDXDY2CovXY若XY相互独立则：DXYDXDY5、协方差：CovXYEXYEXEY若XY相互独立则：CovXY0
6、相关系数：XYXY
CovXYDXDY
若XY相互独立则：XY0即XY不相关
7、协方差和相关系数的性质
1CovXXDXCovXYCovYX2CovX1X2YCovX1YCovX2YCovaXcbYdabCovXY
4
f8、常见数学分布的期望和方差
分布
数学期望方差
01分布B1p
p
二行分布B
p

p
泊松分布P

p1p
p1p

几何分布Gp
1p
1pp2
超几何分布HNM

MN

M1MNmNNN1
均匀分布Uab
ab2
ba212
正态分布N2

2
指数分布E
1
12
5
f1、切比雪夫不等式
五、大数定律和中心极限定理
若
EX


DX


2
对于任意

0
有
P
X

EX



DX2

或
P
X

EX
1
DX2
2、大数定律：若
X1X

相互独立且


时，
1

i1
Xi
D
1

i1
EXi
1若
X1X

相互独立，EXi

iDXi
且

2i

2i

M
则：
1

i1
Xi
P1

i1
EXi


2若
X1X

相互独立同分布，且EXi
i则当


时：
1

i1
Xi
P
3、中心极限定理
1独立同分布的中心极限定理：均值为，方差为20的独立同分布时，当
充分
大时有：


Xk

Y
k1

N01
2拉普拉斯定理：随机变量
12B
p则对任意x有：
limP
p
x
x
1
t2
e2dtx
x
p1p
2


3近似计算：Pa

Xk
k1
bPa


Xk
k1


b
b
a





6
f六、数理统计
1、总体和样本
总体
X
的分布函数
Fx
样本
X1
X2X

的联合分布为
Fx1
x2
x





Fxk

k1
2、统计量
1样本平均值：
X

1

i1
Xi
2样本方差：
S
2

1
1

i1
Xi

X
2

1
1

i1

X
2i


X
2

3样本标准差：S
1
1

i1
Xi

X
2
4样本k
阶原点距：
Ak

1

i1
X
ki

k
12
5样本k
阶中心距：Bk

Mk

1

i1
Xi

Xkk

23
6次序统计量：设样本X1X2X
的观察值x1x2x
，将x1x2x
按照由小到大的次序重新排列，得到x1x2x
，记取值为xi的样本分量为Xi，则称X1X2X

为样本X1X2X
的次序统计量。X1mi
X1X2X
为最小次序统计量；
X
maxX1X2X
为最大次序统计量。
3、三大抽样分布
12分布：设随机变量X1X2X
相互独立，且都服从标准正态分布N01，则随机变
量

2

X12

X
22

X
2

所服从的分布称r