圆锥曲线测试题
一、选择题：
1．已知动点M的坐标满足方程13x2y212x5y12，则动点M的轨迹是（）
A抛物线
B双曲线
C椭圆
D以上都不对
x22．设P是双曲线a2

y29
1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y
0
F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，若PF15，则PF2（
）
A1或5
B1或9
C1
D9
3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）
2A2
21B2
C22
D21
4．过点21引直线与抛物线yx2只有一个公共点这样的直线共有条
A1
B2
C3
D4
5．已知点A20、B30，动点Pxy满足PAPBy2，则点P的轨迹是
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
x2y216．如果椭圆369的弦被点4，2平分，则这条弦所在的直线方程是（）
x2y0x2y40A新疆王新敞
B新疆王新敞
奎屯
奎屯
C新疆王新敞
2x3y120
奎屯
x2y80D新疆王新敞奎屯
7、无论为何值，方程x22si
y21所表示的曲线必不是（）
A双曲线
B抛物线C椭圆D以上都不对
8．方程mx
y20与mx2
y21m
0的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）
A
二、填空题：
B
C
D
9．对于椭圆x2y21和双曲线x2y21有下列命题：
169
79
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f①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点
③双曲线与椭圆共焦点
④椭圆与双曲线有两个顶点相同
其中正确命题的序号是

10．若直线1axy10与圆x2y22x0相切，则a的值为
11、抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值是
12、抛物线Cy24x上一点Q到点B41与到焦点F的距离和最小则点Q的坐标
。
13、椭圆x2y21的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，123
那么PF1是PF2的
14．若曲线x2y21的焦点为定点，则焦点坐标是

a4a5
三、解答题：
15．已知双曲线与椭圆x2y21共焦点，它们的离心率之和为14，求双曲线方程（12分）
925
5
16．P为椭圆x225
y29
1上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2
60
（1）求△F1PF2的面积；（2）求P点的坐标．（14分）
17、求两条渐近线为x2y0且截直线xy30所得弦长为83的双曲线方程（14分）3
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f18、知抛物线y24x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，
求点M的轨迹方程．（12分）
19、某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA100m，PB150mr