几何证明压轴题（中考）
1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD90°且AB1，BC2，ta
∠ADC21求证：DCBC2E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC∠FBC，DEBF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；3在（2）的条件下，当BE：CE1：2，∠BEC135°时，求si
∠BFE的值
解析（1）过A作DC的垂线AM交DC于M
A
B
则AMBC2
又ta
∠ADC2所以DM21即DCBC
E
2
2等腰三角形
证明：因为DEDFEDCFBCDCBC
所以，△DEC≌△BFC
D
FC
所以，CECFECDBCF
所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD90
即△ECF是等腰直角三角形
（3）设BEk则CECF2k，所以EF22k因为BEC135，又CEF45，所以BEF90
所以BFk222k23k所以si
BFEk1
3k3
2、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．
解析（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE＝1AB，CF＝1CD．
2
2
∴AE＝CF
∴△ADE≌△CBF．
（2）当四边形BEDF是菱形时，
四边形AGBD是矩形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
f∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形
3、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．
（1）如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
DF
C
O
AG
BE
图13－1
F
D
C
NO
G
A
MB
E
图13－2
N
D
C
FO
AG
EBM
图13－3
解析（1）BMFN．
证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD∠F45°，OBOF．
又∵∠BOM∠FON，
∴△OBM≌△OFN．
∴BMFN．
（2）BMFN仍然成立．
（3）证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠DBA∠GFE45°，OBOF．
∴r