动态系统中的过程相对干扰是否具有自我保持能力的理论。古代中国晋朝当时人们对于自我保持能力或稳定的一种具体的直觉的说法在书中描述是“行人安稳，布帆无恙”。在西方源出于拉丁文“Stabilis”的“Stable”也只是表示一种坚持的意思1。这些千年以前的名词反映了当时人们对于“稳定性”这一科学概念的最初理解。由初步的理解开始到真正形成稳定性理论其间经历了近一千五百年。
在稳定性理论发展进程中最伟大的事件是俄国科学家力学家李雅普诺夫在1982年完成的博士论文“运动稳定性的一般问题”，他将由Pea
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和Darboux等人建立的微分方程借对初值和参数的连续依赖性这一概念2，从自变量在有限区间上的变化拓宽到无穷区间之上，科学地给出了系统中运动是稳定和渐近稳定的概念；他从类似系统的总能量的物理观念中受到启发提出了被后人称为李雅普诺夫函数的概念，将一般
阶微分方程组中扰动解渐近性质的研究归结为一个标量函数和其对于系统的全导数的一些性质的研究，避开了讨论
阶微分方程组的解的难题，从而建立了稳定性理论的研究框架。
从19世纪末以来，这个由李雅普诺夫所开创的稳定性理论就一直指导着关于稳定性的研究和应用。不少学者遵循李雅普诺夫所开辟的研究路线对第二方法作了一些新的发展。一方面，李雅普诺夫第二方法被推广到研究一般系统的稳定性。例如，1957年，В．И．祖博夫将李雅普诺夫方法用于研究度量空间中不变集合的稳定性。
随后，JP拉萨尔等又对各种形式抽象系统的李雅普诺夫稳定性进行了研究。在这些研究中，系统的描述不限于微分方程或差分方程，运动平衡状态已采用不变集合表示，李雅普诺夫函数是在更一般意义下定义的。1967年，D布肖对表征在集合与映射水平上的系统建立了李雅普诺夫第二方法。这时，李雅普诺夫函数已不在实数域上取值，而是在有序定义的半格上取值。另一方面，李雅普诺夫第二方法被用于研究大系统或多级系统的稳定性。此时，李雅普诺夫函数被推广为向量形式，称为向量李雅普诺夫函数。
在常系数线性系统的研究中Routh与Hurwitz给出了一组由多项式系数组成的不等式作为稳定性的判据3，因为常系数线性系统结构十分简单，运用线性代
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就能够大概弄清楚其中的问题。现考虑到系统中存在的控制，通过控制来实现系统的稳定镇定就成为了稳定性理论的一项新的内容45，然而变参数线性系统稳定性的研究至今仍然是一个带挑战性的课题。由于这类系r