质得：∠A′∠A′AM，∠A″∠A″AN，∴∠AMN∠ANM2（∠A′∠A″）2×50°100°．故答案为：100°
三．解答题（共4小题）推荐精选K12资料
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17．（1）证明：在Rt△ABC中，∠BAC30°，E为AB边的中点，∴BCEA，∠ABC60°．∵△DEB为等边三角形，∴DBDE，∠DEB∠DBE60°，∴∠DEA120°，∠DBC120°，∴∠DEA∠DBC∴△ADE≌△CDB．
（2）解：如图，作点E关于直线AC对称点E，连接BE交AC于点H．则点H即为符合条件的点．由作图可知：EHHE，AEAE，∠EAC∠BAC30°．∴∠EAE60°，∴△EAE为等边三角形，
∴
，
∴∠AEB90°，
在Rt△ABC中，∠BAC30°，
，
∴
，
，
∴
，
∴BHEH的最小值为3．
18．解：（1）过点E作EF∥BD，交AB的延长线于F点，根据题意，四边形BDEF为矩形．推荐精选K12资料
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AFABBF516，EFBD8．
∴AE
10．
即ACCE的最小值是10．
10，
∵EF∥BD，
∴，
∴，
解得：x．
（2）过点A作AF∥BD，交DE的延长线于F点，根据题意，四边形ABDF为矩形．EFABDE235，AFDB12．
∴AE
13．
即ACCE的最小值是13．
19．解：方案1：ABAC347千米；方案2：连接AB，AC．∵AB3，AC4，BC5．∴∠BAC90°，
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∵AD⊥BC于D，∴S△ABCABACBCAD，∴3×45AD，∴AD，
∴ADBC574千米；方案3：∵AE＞AD，∴AEBC＞74千米，综上，在不考虑其它因素的情况下，方案1所用管道最短．
20．解：（1）如图1，作C关于直线AB的对称点C′，连接C′D交AB于点P．则点P就是所要求作的点．理由：在l上取不同于P的点P′，连接CP′、DP′．∵C和C′关于直线l对称，∴PCPC′，P′CP′C′，而C′PDP＜C′P′DP′，∴PCDP＜CP′DP′∴CDCPDP＜CDCP′DP′即△CDP周长小于△CDP′周长；（2）如图2，作P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F，则点E，F就是所要求作的点，理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′P、PF′、DF′，∵C和P关于直线OA对称，∴PECE，CE′PE′，PFDF，PF′DF′，∴PEEFPFCEEFDF，PE′PF′E′F′CE′E′F′DF′，∵CEEFDF＜CE′E′F′DF′，∴PEEFPF＜PE′E′F′PF′；（3）如图3，作M关于OA的对称点C，作N关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB推荐精选K12资料
f推荐精选K12资料于F，则点E，F就是所要求作的点．理由：在OA，OB上取不同于E，F的点E′，F′，连接CE′、E′F′，DF′，∵C和M关于直线OA对称，∴MECE，CE′ME′，NFDF，NF′r