侧面与底面所成二面角的正切为2，得高为2以底面的中心O为原点，OP为z轴建立空间直角坐标系，A110，B110，C110，则
112112132D110，P002，则M，N，AM，222222222
AMCN2132答案：CCN设所成的角为，则cos222AMCN3
解法二设底西边长为2，则由侧面与底面所成二面角的正切为2，得高为2我们平移AM与CN在一起设AD的中点为E，PN的中点为G于是EFAM，FGCN因为PAPBAB2，所以EFAMCN3，FG
13在DEG中，CN22
而DE1，DG
37，EDG由余弦定理，求出EG所以在DEG中，由232
余弦定理求出cosEFG
2答案：C3
解法三：另一种方法平移AM与CN在一起，即点C移到点A设点N移到点Q，则
MQ10，在AMQ中，由余弦定理求出cosEFG
2答案C3
四、将椭圆沿x轴压缩一半，我们知道圆内接正三角形面积最大，SABC
33，从而椭4
圆的内接三角形的面积SABC2SABC
33答案：D2
五、利用正弦定理将边的关系转化为角的关系，si
Asi
B3si
C3si
AB，
fsi

ABABAB1ABABABAB3coscos3si
cos，cos而cos2223222277所以cosAB，cosC991111si
Asi
Bsi
CcosABcosABsi
C1cosCsi
Csi
Csi
2C2224
因为cosC
742562，si
C，si
2C，9981
所以si
Asi
Bsi
C
21432222答案：D98181
六、从1分到56分中不能得到的有1，3，8，l3，…，48，53，55，从3到53是公差为5的等差数列，所以共43种答案B七、作A1DCC1，则
22BDBA11，而BC1AB，故BDAB，39BC1BC3
C1D
224ABCD4AB23ABABAB，所以121，类似的方法可求出399AB2AC13AA17
A1C21，于是AA1上的三条线段之比331同样，可得BB1，CC1上的三条线段之比AA17
也都是331
SA2B2C2SA1B2C

B2C2A2B2313SA1B2CA1B24，，AA7A1B2B2C428SAA1C1
SAA1CSABC

SABCA1C23421，所以222答案：DBC3SABC8737
八、解略答案：D九、解法一：焦点F10，C10，AB方程y
3x1与抛物线方程y24x联立，3
1，2
解得A743423，B743234，于是kCA
1kk4kCB，ta
ACBCACB答案：C21kCAkCB3
解法二：如图，r