数学模拟试题第二套
一、选择题1设a0，复数ai4的实部为8，则其虚部为（A43B42C83）D82
2在正四棱锥PABCD中MN分别为PBPD的中点，且侧面与底面所成二面角的正切为2则异面直线AM与CN所成角的余弦为（A）D
16
B
13
C
23
）
34
3椭圆
x2y21的内接三角形的面积的最大值为（4
B
A3
94
C
322
D
332
）D
4在ABC中，ab3c，则si
Asi
Bsi
C的最大值为（A
781
B
429
C
19
32281
5从3个2分和10个5分的钱币中取出一些，共可得到（A42B43C44
）种面值D45
6在ABC中，在AB上取点C1使得AC1在CA上取点B1使得CB1
11AB，在BC上取点A1使得BA1BC，33
1CA，BB1与CC1交于点A2，CC1与AA1交于点B2，AA1与3
BB1交于点C2，则
A
SA2B2C2SABC
B
（
）
13
15
）部分
C
17
D
19
75条直线最多把平面分成（A13B14
C15
D16
28AB为过抛物线y4x焦点F的弦，O为坐标原点，且OFA150，C为抛物线
准线与x轴的交点，则ACB的正切值为（）A
13
B
23
C
43
D1
f9正方形ABCD和正方形CDFE有两个公共顶点C，D，他们的位置可用矩阵
ACEBDF来表示，变换S将正方形ABCD逆时针旋转90，即将ABDC分别移到
BDCA的位置变换T将正方形CDFE逆时针旋转90，即将CDFE分别移到DFEC的位
置则下列将各顶点从原来的位置变为ATSTST
323
ABC的最短的变换序列是（FED
CSTSTS
2222
）
BSTSTST
2
2
DTSTST
10一个圆柱形试杯，杯底的厚度不计，空杯时重心在离杯底试杯的重量，则当装水的高度与试杯的高度之比为（A
2处，盛满水时水的重量等于53515
）时重心最低D
2
B
355
C
21
二、解答题11在ABC中，abc求证：C60
2
12长度为2的线段AB的端点在抛物线yx上滑动求其中点P的轨迹方程
2
13己知a，b，c为正数求证：
abc12bc2ca2ab
2
14P1P2为抛物线y4x上任意两点，过两点的切线交点为Q求证QFPFPF12
2
15数列a
满足2ak2ak1akS
为前
项之和（1）若bkak1ak，求证b
为等比数列，并求公比q（2）若b11，且SlimS
存在，求a1及S

f答
一、选择题
案
二、ai4a46a214a34ai，a6a18，a6a90，a3，
4242
2
a3，虚部4a34a83答案：C
三、解法一设底面边长为2，则由r