2013年全国高校自主招生数学模拟试卷二
一、填空题（64分）
1．设集合Aa1a2a3a4，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为．B1358，则集合A
x21的值域为．x1113．设ab为正实数，22，ab24ab3，则logabab
2．函数fx
．．
4．如果cos5si
57si
3cos3，02，那么的取值范围是
5．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为．（用数字作答）6．在四面体ABCD中，已知ADBBDCCDA60，ADBD3，CD2，则四面体ABCD的外接球的半径为．7．直线x2y10与抛物线y24x交于AB两点，C为抛物线上的一点，ACB90，则点C的坐标为8．已知a
C
200
．
6
3

200

1
1295，则数列a
中整数项的个数为2


．
二、解答题（56分）
9．（16分）设函数fxlgx1，实数abab满足faf
f10a6b214lg2，求ab的值．
b1，b2
10．（20分）已知数列a
满足：a12t3tR且t1，
a
12t
13a
2t1t
1
N．a
2t
1
（1）求数列a
的通项公式；（2）若t0，试比较a
1与a
的大小．
fx2y2111．（20分）作斜率为的直线l与椭圆C：1交于AB两点（如图所示），且3364
P322在直线l的左上方．
yPOAxB
（1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若APB60，求△PAB的面积．
f2013年全国高校自主招生数学模拟试卷二
参考答案
1．3026提示：显然，在A的所有三元子集中，每个元素均出现了3次，所以
3a1a2a3a4135815，
故a1a2a3a45，于是集合A的四个元素分别为5－（－1）＝6，5－3＝2，5－5＝0，5－8＝－3，因此，集合A3026．2．
21提示：设xta
，且，则4222
11cosfxta
1si
cos12si

4
．

12设u2si
，则2u1，且u0，所以fx1．u24
3．1提示：由
1122，得ab22ab．又ab
ab24abab24ab4ab34r