x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．yAMNDOFB
C
x
21、设知函数fx
1（第20．题）xal
xaR（e是自然对数的底数）x
（1）若函数fx在定义域上不单调，求a的取值范围；（2）设函数fx的两个极值点为x1和x2，记过点Ax1fx1，Bx2fx2的直线的斜率为k，是否存在a，使得k理由．
2ea2？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明e1
2
f六校2015届高三第四次联考试题数学（文科）参考答案
一、选择题：BACDD二、填空题：11032三、解答题：16解：（1）fxcos2xsi
xcosxDABCC12
31010
13
14
141154
1cos2x1si
2x22
…………2分

222121si
2xcos2xsi
2x………4分2222242
∵1si
2x

4
1，∴fx的最大值为
21．………6分22
（2）∵f
A1，28
∴
2A1si
21，………7分22842
∴cosA
即
si
A

2

2，2
2．2
…………9分
∵A为ABC的内角，∴si
A
2．2
………………10分
∵ABAC3，∴ABC的面积S17【答案】（I）a0005；…3分（II）23；……7分
192ABACsi
A…12分24
3…………………………12分10解：法一取AD中点O连结OPOCAC依题意可知△PAD△ACD均为正三角形所以
（III）
OCADOPAD又OCOPOOC平面POCOP平面POC
所以AD平面POC又PC平面POC所以PCAD………………4分法二连结AC依题意可知△PAD△ACD均为正三角形又M为PC的中点所以AMPCDMPC又AMDMMAM平面AMDDM平面AMD所以PC平面AMD
QMABCOP
D
f又AD平面AMD所以PCAD………………4分Ⅱ当点Q为棱PB的中点时AQMD四点共面证明如下………………6分取棱PB的中点Q连结QMQA又M为PC的中点所以QMBC在菱形ABCD中ADBC所以QMAD所以AQMD四点共面…………8分Ⅲ点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离由Ⅰ可知POAD又平面PAD平面ABCD平面PAD平面ABCDAD
PO平面PAD所以PO平面ABCD即PO为三棱锥PACD的体
高………………9分在RtPOC中POOC3PC6在PAC中PAAC2PC6边PC上的高AM所以PAC的面积SPAC
PA2PM2
102
111015………………10分PCAM62222设点D到平面PAC的距离为hr