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届高三第二次联考数学试题理科2011届高三第二次联考数学试题理科参考答案
一、1B10A二、116712C3C4B5B6C7D8D9B
12
433
13
4π5π33
14
23
15①3∞；②13
三、16Ⅰ假设a∥b则2cosxcosxsi
xsi
xcosxsi
x……………………2分
2cos2x2si
xcosxsi
xcosxsi
2x1si
xcosxcos2x011cos2xππ321si
2x0亦即2si
2x3si
2x…………4分22442π32而si
2x∈111矛盾故假设不成立向量a与向量b不平行…6分42
即Ⅱabcosxsi
xcosxsi
x2si
xcosxcos2xsi
2xsi
2xcos2xsi
2x
2si
2x
分
π
4
……………………………………………………………………8
2π7ππ又x∈π02x∈…………………10分42444π5πππ3ππ∴2x或2x∴x或…………………………………12分44444417解：Ⅰ男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人…………………………2分
ab1si
2x
π

选取的两名学生都是女生的概率P
2C219所求概率为1P……………6分2C51010
11ⅡPξ1C3×06×042×052C2×043×0520104……………………9分
用ξ1表示3个男生中考前心理状态好的人数ξ2表示2个女生中考前心理状态好的人数则ξ1
B306ξ2
B205于是Eξ13×0618Eξ22×051于是
EξEξ1Eξ228………………………………………………………………12分
18Ⅰ取AD中点H连结EH则EH⊥平面ABCD过H作HF⊥AC于F连结EF则EF在平面ABCD内的射影为HF由三垂线定理得EF⊥AC∴EFH大小等于二面角EACB的补角大小…………………………………………………………………3分∵EHaHF
12BDa∴ta
EFH44
EHHF
a2a4
22
∴二面角EACB的正切值为22…………………………………………6分Ⅱ直线A1C1到平面的距离即A1到平面ACE的距离，设为d…………………8分
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VA1EACVC∵EF
A1AE
　
1SDEACd3
1SDAAE邹CD31
SDEACd
SDA1AE　CD
EH2FH2
a2
2a232a44
2
D1EA1B1
C1
∴SDEAC而
1132a3a鬃EF鬃2aAC2244
SDA1AE
1aa2鬃a224ad3
DHAFB
C
3∴a2d4
a2邹a4
∴直线A1C1到平面AEC的距离为19Ⅰa1S1
a……………r