记等差数列得前
项和为利用倒序相加法的求和办法可将表示成首项
末项
与项数

的一个关系式即S


a1
a
2
类似地记等比数列
的前
项积为

类比等差数列的求和方法可将表示为首项末项与项数
的一个关
系式即公式
____________________
⒗已知
的三个内角ABC的对边依次为abc外接圆半径为1且满足ta
A2cbta
Bb
则ABC面积的最大值为____________________
三、解答题本大题共5小题共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
⒘本小题满分12分设是数列的前
项和已知


⑴求数列a
的通项公式
⑵设b
1
log1a
求数列b
的前
项和T
2
2
f18本小题满分14分如图在四棱锥PABCD中ABCD且BAPCDP901证明平面PAB⊥平面PAD2若PAPDABDCAPD90且四棱锥PABCD的体积为83
求该四棱锥的侧面积⒚本小题满分14分近年来郑州空气污染较为严重现随机抽取一年365天内100天的空气
中PM25指数的检测数据统计结果如下
PM2505050100100150150200200250250300300
空气质优
量
中度重污重度
良
轻微污染轻度污染中度污染
染
污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S单位元PM25指数为x当x在区间
0100内时对企业没有造成经济损失当x在区间100300内时对企业造成经济损失成直
线模型当PM25指数为150时造成的经济损失为500元当PM25指数为200时造成的经济损失为700元当PM25指数大于300时造成的经济损失为2000元
1试写出Sx的表达式
2试估计在本年内随机抽取一天该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率
3若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季其中有8天为重度污染完成下面列联表并判断是否有95的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？附
Px2k00250150100050025001000050001
k0
1322072703745026637871082
K2

adbc2
其中
abcd
abcdacbd
3
f⒛本小题满分14分如图在平面直角坐标系xoy中椭圆Tx2y21ab0的离a2b2
心率为2直线l2
1求椭圆T的方程
上的点和椭圆T上的点的距离的最小值为1
2已知椭圆T的上顶点为A点BC是椭圆T上不同于A的两点
且点BC关于原点对称直线ABAC分别交直线l于点EF
记直线AC与AB的斜率分别为k1k2
①求证k1k2为定值
②求CEF的面积的最小值
21本r