ax3＋2bx，∵f′x为奇函数且f′1＝2，∴f′－1＝－2答案B2
如图，函数y＝fx的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f5＋f′5＝．
A．2B．6C．－2D．4
f解析如图可知，f5＝3，f′5＝－1，因此f5＋f′5＝2答案A3．2014济南质检设曲线y＝则a＝．x＋1在点32处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，x－1
A．2B．－21C．－2解析1D2x－1－x＋1－221＝－22，∴y′x＝3＝2＝－，∴－a＝2，2x－1x－13－1
∵y′＝
即a＝－2答案B114．已知曲线y＝4x2－3l
x的一条切线的斜率为－2，则切点横坐标为A．－2B．3C．2或－3D．213解析设切点坐标为x0，y0，∵y′＝2x－x，∴x0－6＝0，解得x0＝2或－3舍．答案D5．2014湛江调研曲线y＝e－2x＋1在点02处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为1A32C31B2D．1．1312＝2x0－x＝－2，即x0＋
0
．
解析y′x＝0＝－2e－2xx＝0＝－2，故曲线y＝e－2x＋1在点02处的切线方程为y22＝－2x＋2，易得切线与直线y＝0和y＝x的交点分别为10，3，3，故围成的121三角形的面积为2×1×3＝3答案A二、填空题ππ6．已知函数fx＝f′4cosx＋si
x，则f4的值为________．
fππππππ解析∵f′x＝－f′4si
x＋cosx，∴f′4＝－f′4si
4＋cos4，∴f′4πππ＝2－1，∴f4＝2－1cos4＋si
4＝1答案17．2013南通一调曲线fx＝f′1x12ee－f0x＋2x
在点1，f1处的切线方程为________．解析f′x＝f′1xf′11e－f0＋xf′1＝eee－f0＋1f0＝1在函数fx
f′111＝eex－f0x＋2x2中，令x＝0，则得f′1＝e所以f1＝e－2，所以fx在111，f1处的切线方程为y＝ex－1＋f1＝ex－，即y＝ex－221答案y＝ex－218．若以曲线y＝3x3＋bx2＋4x＋cc为常数上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数b的取值范围是________．解析y′＝x2＋2bx＋4，∵y′≥0恒成立，∴Δ＝4b2－16≤0，∴－2≤b≤2答案－22三、解答题9．已知函数fx＝x3＋1－ax2－aa＋2x＋ba，b∈R．1若函数fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；2若曲线y＝fx存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．解f′x＝3x2＋21－ax－aa＋2．f0＝b＝0，1由题意得f′0＝－aa＋2＝－3，解得b＝0，a＝－3或12∵曲线y＝fx存在两条垂直于y轴的r