切线，∴关于x的方程f′x＝3x2＋21－ax－aa＋2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝41－a2＋12aa＋20，即4a2＋4a＋10，
f1∴a≠－211∴a的取值范围是－∞，－2∪－2，＋∞10．已知函数fx＝x3－ax2＋101当a＝1时，求曲线y＝fx在点2，f2处的切线方程；2在区间12内至少存在一个实数x，使得fx0成立，求实数a的取值范围．解1当a＝1时，f′x＝3x2－2x，f2＝14，曲线y＝fx在点2，f2处的切线斜率k＝f′2＝8，∴曲线y＝fx在点2，f2处的切线方程为y－14＝8x－2，即8x－y－2＝0x3＋10102由已知得ax2＝x＋x2，1020设gx＝x＋x21≤x≤2，g′x＝1－x3，∵1≤x≤2，∴g′x0，∴gx在12上是减函数．99gxmi
＝g2＝2，∴a2，9即实数a的取值范围是2，＋∞能力提升题组建议用时：25分钟
一、选择题1．2014北京西城质检已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为．D．－8
A．1B．3C．－4
解析依题意，得P48，Q－22．x2由y＝2，得y′＝x∴在点P处的切线方程为y－8＝4x－4，即y＝4x－8①在点Q处的切线方程为y－2＝－2x＋2，即y＝－2x－2②
f联立①，②得点A1，－4．答案C2．已知fx＝logaxa1的导函数是f′x，记A＝f′a，B＝fa＋1－fa，C＝f′a＋1，则A．ABCC．BAC．
B．ACBD．CBAfa＋1－fa，a＋1－a
解析记Ma，fa，Na＋1，fa＋1，则由于B＝fa＋1－fa＝
表示直线MN的斜率，A＝f′a表示函数fx＝logax在点M处的切线斜率；C＝f′a＋1表示函数fx＝logax在点N处的切线斜率．由图象得，ABC答案A二、填空题3．2014武汉中学月考已知曲线fx＝x
＋1
∈N与直线x＝1交于点P，设曲线y＝fx在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x
，则log2013x1＋log2013x2＋＋log2013x2012的值为________．解析f′x＝
＋1x
，k＝f′1＝
＋1，点P11处的切线方程为y－1＝
＋1x－1，令y＝0，得x＝1－1
＝，即x
＝，
＋1
＋1
＋1
123201120121∴x1x2x2012＝2×3×4××2012×2013＝2013，则log2013x1＋log2013x2＋＋log2013x2012＝log2013x1x2x2012＝－1答案－1三、解答题4．2013福建卷改编已知函数fx＝x－al
xa∈R．1当a＝2时，求曲线y＝fx在点A1，f1处的切线方程；2当实数a0时，求函数fx的极值．a解函数fx的定义域为0，＋∞，f′x＝1－x21当a＝2时，fx＝x－2r