3，3，4，4，4，4，4
26
4
4，4，4，4，3，3，3
25
5
3，3，3，3，4，4，4
24
6
4，4，3，3，3，3，3
23
7
3，3，3，3，3，3，4
22
8
3，3，3，3，3，3，3
21
9
3，4，3，4，3，4，3
24
表6
以上方法可以推广到
为奇数的情况。
4的解答衡量赛程优劣的其它指标
除了“各队每两场比赛之间最小相隔场次的上界”这一指标
6
f外，还可以用一些指标来衡量赛程的优劣，如
1平均相隔场次
记第i队第j个间隔场次数为cij，i12…
j12…
2则平均
相隔场次为
1

2
r

2
cij
i1j1
…………
1
r是赛程整体意义下的指标，它越大越好。而1式右端的求和
就是表2表3最后一列之和。
检查
8的赛程表2得r3；检
9的赛程表6，得r22063349。
实际上，可以得到r的上界为
rmax

k

2k24k21


2k
1
…………
k1
2k
2
上述结果表明，表2、表6给出的赛程都已达到了这个上界。
2相隔场次数的最大偏差
赛程中各队每场比赛相隔场次的“均匀性”可由cij与r的偏
差来度量，定义
f
maxij
cij
r
…………
3

2
gmaxi
cij
j1

2
r
…………4
f为整个赛程相隔场次数的最大偏差，g为球队之间相隔场次的最大
7
f偏差，它们都是越小越好。
检查
8的赛程表2得f1，g1；检查
9的赛程表6，得
f05，55。
实际上，可以得到f的下界为
2k2
fmi



4k
2

1

2k
1
…………
5
1
2k
以及
2k时g的下界为
gmi
1…………6
上述结果表明，表2给出的赛程达到了f和g的下界，表6给出的
赛程也达到了f的下界。
几个注意问题：
1对问题2的理解，即“各队每场比赛最大相隔场次的上限”
这句话有的队员理解为对每队每场比赛最大相隔场次的上限，这样
的理解也不能说他是错的，因为每个队在比赛中的地位是同等的。照
此理解应有
r



2

，只要以后都按此理解继续做下去也被认为是正
确的。有的人由于不能判定哪种理解是正确的，从而把各队每场比
赛最大相隔场次数的上限为界于这两者之间，即


32

r


2
。这
样编制的赛程恰好是最优的。
2
对于r


32
大部分队都分别对
为偶数和
为奇数种情
况来证明，证明如下：
8
f1设
为奇数，
2k1。共比赛Nk2k1场。考察前k1场，
有2k2个队参赛，于是至少有1个队两次参赛，这个队在这场比
3赛间相隔场次数r不超过k1－1－1k12。
2设
为偶数，
2k。共比赛Nk2k－1场。同上，在前k1
场中至少有一个队记这样的一个队为A两次参赛，记A第j场比赛
在赛程中是第ajr