全球旧事资料 分类
场比赛是i,j队,i队参加的下一场比赛是i,k
队k≠j,要使各队每场比赛最小相隔场次为r,则上述场比赛之
间必须有除i,j,k以外的2r支球队参赛,于是
≥2r3注意到r为
3
整数即得r≤2。3的解答
8,相隔场次数的上限为r2。记8支球队为1,2,
3,4,5,6,7,8,共28场比赛。一种编制赛程的方法是将赛分为
7轮,每轮4场,各队在每轮中相遇,具体步骤如下:
1357
1
构造
M1


2
4
6
8

为第
1
轮,即第
1

1

2,第
2
场3对4,…,第4场7对8。
1578
2
构造M2


3
2
4
6

为第
2
轮,方法是:
M
1

1

动,其余7个数字按逆时针转动,换一个位置。
3构造M3…M7,将M1…M7接起束,就得到整个赛
程M。
135715781
M


2
4
6
8
3
2
4
6
5
3
f786186416324753287
4214231235
5
3
6
8
7
5
4
6
8
7

即第1场1对2,第2场3对4,…,第28场5对7。
4容易得到赛程M各队每场比赛中间相隔场次数及其总数,
如表2
队相隔的场次数相隔场次总数
1
333333
18
2
444322
19
3
244432
19
4
443222
17
5
224443
19
6
432224
17
7
222444
18
8
322244
17
表2
以上方法可以推广用于
为偶数的情况。
N9,相隔场次数的上限为r3。记9支球队为1,2,…,9,
共比赛36场。一种编制赛程的办法是:
1画一4×9的表格,如表3。第i行第j列的格子记作i,j,
在每格左侧先按行依次填1,3,5,7第1行1个1,第2行3个3,…,
4
f第4行7个7,后按行依次填8,6,4,2,构成每场比赛的第1支队。
1234567891188888888233366666635555544444777777722
表32在格的右侧沿对角线填1,3,5,7,如表4。自2,2至4,4,跳过一列再自1,6至4,9填1,使1的总数包括格子左侧的为8,自3,4至4,5,跳过一列再自1,7至3,9填3,使3的总数包括格子左侧的为8,…
12345678911888881838587233136666163653555153544414347777173757221
表43在格的右侧沿各对角线填2,4,6,方法与上类似。最后在未满的8个格中填9,得到表5。按照表5先列后行的顺序排列得到
赛程M,即第1场1对9,第2场3对2,…,第36场2对1。
4容易得到赛程各队每两场比赛中间相隔的场次数及其总数,如
5
f表6所示。
M
123456789
1198986848281838587
2323139696462616365
3545251535949424143
4767472717375792921
表5

相隔的场次数
相隔场次总和
1
4,4,4,4,4,4,4
28
2
4,4,4,4,4,4,3
27
3r
好听全球资料 返回顶部