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(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y304135t上下,这说
明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010
年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,
这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立
的线性模型99175t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得
f到的预测值更可靠.
(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值2261亿元的
增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.
以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.点睛:若已知回归直线方程,则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值;若回归直线方程有待定参
数,则根据回归直线方程恒过点求参数
19设抛物线
的焦点为,过且斜率为
的直线与交于,两点,

(1)求的方程;
(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程.
【答案】1yx12


【解析】分析:1根据抛物线定义得
,再联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理代入
求出斜率,即得直线的方程;(2)先求AB中垂线方程,即得圆心坐标关系,再根据圆心到准线距离等于半
径得等量关系,解方程组可得圆心坐标以及半径,最后写出圆的标准方程
详解:(1)由题意得F(1,0),l的方程为yk(x1)(k0).设A(x1,y1),B(x2,y2).



,故

所以

由题设知
,解得k1(舍去),k1.
因此l的方程为yx1.
(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为
,即

设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则
解得

因此所求圆的方程为
f或

点睛:确定圆的方程方法
1直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.
2待定系数法
①若已知条件与圆心和半径有关,则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组,从而求出
的值;
②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D、E、F的方程组,
进而求出D、E、F的值.
20如图,在三棱锥
中,

,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若点在棱上,且二面角
为,求与平面所成角的正弦值.
【答案】(1r
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