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为__________.【答案】【解析】分析:先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径,最后根据圆锥侧面积公式求结果
因为与圆锥底面所成角为45°,所以底面半径为
因此圆锥的侧面积为
点睛:本题考查线面角,圆锥的侧面积,三角形面积等知识点,考查学生空间想象与运算能力
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题
考生都必须作答。第22、23为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17记为等差数列的前项和,已知


(1)求的通项公式;
(2)求,并求的最小值.
【答案】(1)a
2
9,(2)S
28
,最小值为16.
【解析】分析:(1)根据等差数列前
项和公式,求出公差,再代入等差数列通项公式得结果,(2)根据
等差数列前
项和公式得的二次函数关系式,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值
详解:(1)设a
的公差为d,由题意得3a13d15.由a17得d2.所以a
的通项公式为a
2
9.(2)由(1)得S
28

4)216.所以当
4时,S
取得最小值,最小值为16.点睛:数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制
条件
18下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.
f为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000
年至2016年的数据(时间变量的值依次为
)建立模型①:
;根据2010年至2016
年的数据(时间变量的值依次为
)建立模型②:

(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
【答案】(1)利用模型①预测值为2261,利用模型②预测值为2565,(2)利用模型②得到的预测值更可
靠.
【解析】分析:(1)两个回归直线方程中无参数,所以分别求自变量为2018时所对应的函数值,就得结果,
(2)根据折线图知2000到2009,与2010到2016是两个有明显区别的直线,且2010到2016的增幅明显
高于2000到2009,也高于模型1的增幅,因此所以用模型2更能较好得到2018的预测
详解:(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
304135×192261(亿元).
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
99175×92565(亿元).
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如r
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