）见解析（2）
【解析】分析：1根据等腰三角形性质得PO垂直AC，再通过计算，根据勾股定理得PO垂直OB，最后根
据线面垂直判定定理得结论，2根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解出平面PAM
一个法向量，利用向量数量积求出两个法向量夹角，根据二面角与法向量夹角相等或互补关系列方程，解
得M坐标，再利用向量数量积求得向量PC与平面PAM法向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余得结果
详解：（1）因为
，为的中点，所以
，且

连结因为
，所以
为等腰直角三角形，
且
，

由
知

由
知平面
（2）如图，以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系

f由已知得
设
，则
设平面的法向量为

由
得
，可取
所以
由已知得
取平面的法向量

，
所以
解得
（舍去），
所以
又
，所以

所以与平面所成角的正弦值为
点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标
系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第
四，破“应用公式关”
21已知函数
．
（1）若，证明：当时，
；
（2）若在
只有一个零点，求．
【答案】（1）见解析（2）
f详解：（1）当时，
等价于
．
设函数
，则
．
当时，
，所以在
单调递减．
而
，故当时，
，即
．
（2）设函数
．
在
只有一个零点当且仅当在
只有一个零点．
（i）当时，
，没有零点；
（ii）当时，
．
当
时，
；当
时，
．
所以在单调递减，在
单调递增．
故
是在
的最小值．
①若
，即，在
没有零点；
②若
，即，在
只有一个零点；
③若
，即，由于
，所以在有一个零点，
由（1）知，当时，
，所以
．
故在有一个零点，因此在
有两个零点．
综上，在
只有一个零点时，．
点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法1利用零点存在的判定定理构建不等式求解2分离参数后转化为函数的值域最值问题求解
f3转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），直线的参数方程为
（为参数）
（1）求和的直角坐标方程；
（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为
【答案】（1）当
时，的直角坐标方程为
，求的r