2，则底面正方形的
3
2
2
对角线长为236，所以OA322626所以球的表面积为
2
2
46224
【答案】24
28（2013陕西高考理科Ｔ12）某几何体的三视图如图所示则其体积为

2
1
1
1
【解题指南】根据空间几何体的三视图推导出
该几何体为半
个圆锥，代入圆锥的体积公式求解
【解析】立体图为半个圆锥体，底面是半径为1
的半圆，高为
2。所以体积V11122
32
3
【答案】3
29（2013陕西高考文科Ｔ12）某几何体的三视图如图所示则其表面积为

【解题指南】根据空间几何体的三视图推导出该几何体为半个球体，代入球的表面积公式求解【解析】综合三视图可知，立体图是一个半径r1的半个球体。其表面积
14r2r232【答案】3
30（2013湖北高考文科Ｔ16）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”
13
f题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一
尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是
寸
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
【解题指南】先求出水的体积再除以天池盆盆口的面积得出平地降雨量
【解析】圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线
102106629
恰为中位线，故雨水线直径是20寸，所以降水量为3
142
3寸）
【答案】3
31（2013北京高考文科Ｔ10）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为
__________
【解题指南】由三视图可判断出此几何体是底面是正方形，高为1的四棱锥，再代入体积公式求体积。
【解析】此棱锥底面是边长为3的正方形，高为1，所以体积为13213。3
【答案】3三、解答题
32（2013新课标Ⅰ高考文科Ｔ19）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160
（Ⅰ）证明ABA1C
14
f（Ⅱ）若ABCB2A1C求三棱柱ABCA1B1C1的体积
【解题指南】（Ⅰ）取AB的中点O，利用线面垂直证明线线垂直；（Ⅱ）求三棱柱ABCA1B1C1的体积，先确定线面垂直，找到三棱柱ABCA1B1C1的高【解析】（Ⅰ）取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B
因为CACB，所以OCAB由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，
所以OA1AB
因为OCOA1O，所以AB面OA1C
又A1C平面OA1C，故ABA1C
（Ⅱ）由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1r