分
特征方程组为IAX0它的系数矩阵
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312101
I

A


5
2
3


0
1
1

101000
RIA2
8分
由此可得对应特征值1只有1个线性无关的特征向量而特征方程组IAX0
1
的基础解系为


1

故
A
的任一特征向量均能由
线性表示
1
九、证明题（共10分）
10分
证明不妨设ii1234为行向量构造矩阵
112130

2




2

3




2

3




2

3


34


34
41


31

43


31

43

得R12343所以向量组1234必线性相关
1由向量组234表示的线性表达式为1234
江西财经大学2009－2010学年第二学期期末考试试卷
试卷代码：03043C
课程名称：线性代数
授课课时：48
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考试用时：150分钟适用对象：本科
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试卷命题人
试卷审核人
［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］
一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。
1111行列式11x的展开式中x的系数是_________；
111
2已知3阶矩阵A的特征值为0，1，2，则A25A7E__________；
3向量组1001201131114100的秩为______；
4
设
A


12
1t
23

，若
3
阶非零方阵
B
满足
AB

0，则
t

；
021
5设3阶可逆方阵A有特征值2，则方阵A21有一个特征值为_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写
在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）
1A是
阶方阵，A是其伴随矩阵，则下列结论错误的是【】
A若A是可逆矩阵，则A也是可逆矩阵；
B若A不是可逆矩阵，则A也不是可逆矩阵；
C若A0，则A是可逆矩阵；
DAAAE。
2
设
A


a1a2
b1b2
c1c2

，若
AP


a1a2
c1c2
b1b2

，则
P
【
】
a3b3c3
a3c3b3
A
10
00
01
；
010
B
01
00
10
；
010
C
00
01
10
；
100
D
00
00
01


010
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3m
是
维向量组12m线性相关的【
】
A充分条件
B必要条件
C充分必要条件
D必要而不充分条件
4．设123是Ax0的基础解系，则该方程组的基础解系还可以表示为
【】
A．123的一个等价向量组；B123的一个等秩向量组；C122123；D122331512s是齐次线性方程组AX0A为m
矩阵的基础解系，则
RA【】
A．s
B．
s
C．ms
D．m
s
三、计算题（要求在答题纸相r