8AA1B12A2
（2分）
由A40AAAI4I1A1A1AAA
2
4
4
所以BA2I3A
（6分）
5相关（4分）
110
而

A

2I
1


12

01
10
1


1
故
（8分）
111110030
B

3AA

2I
1


32

11
11
1


0
1
1



0
11013
00
3

（10分）
0
五、计算题（本题10分）
设存在一组数k1k2k3使k11k22k33
a21该线性方程组的系数行列式A211a4
1054
（4分）
当a4A0时，线性方程组有唯一解，可由向量组123唯一线性表示（6分）
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4211210b1
当a4，
A


2
1
1b001
2b1

1054c0003bc1
所以当a4且3bc1时，不能由123线性表示
（8分）
当a4时且3bc1时，能由123线性表示
k12kb122b13kR
（10分）
六、计算题（本题10分）
解线性方程组的系数行列式A1210
2分
故当1且10时根据克莱姆法则原方程组有唯一解
3
6
4
x110x210x310
当1时用初等行变换把增广矩阵化为行最简行
4分
12211221
A


2
4
4
2



0
0
0
0

24420000
知RARA1
所以原方程组有解并得同解方程组x112x22x3
1
令


x2x3



00


得
x1

1得特解
X



0

0
在导出组x12x22x3中
2
2
令

x2x3



10



01


得基础解系为
X1


10



X2


0

1
通解为XXk1X1k2X2k1k2为任意实数7分
当10时用初等行变换把增广矩阵化为行最简形
82212106
A


2
54
2



0
1
1
1

245110001
所以原方程组无解10分七、计算题（本题12分）
A的特征方程为
知RA2RA3
IA2110
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故A特征值为1022311
2分
322
0
对于1025
5

X

0

基础解系1

1
255
1
4分
122
4
对于2223
5

X

0
基础解系2

1
253
1
6分
822
1
对于3112
6
5
X
0基础解系3


2

256
2
8分
由于A是实对称阵，特征向量123分别属于不同的特征值123，故123
正交。将其单位化，得

4
1

0


18


3

1



12



2

12

118118

3

2
3

2

3
2

0

41
18
3

0

令T



12
1
2
118
118
2
3


23

得T
1AT



2

11
2
八、计算题（共10分）
解设为A的属于的一个特征向量则A
a12111

5
b
3

1




1



a

2
10211b3
212
A


5
3
3

4
分
102
由特征方程IA13012316r