向量组中任意r1个向量均线性无关B向量组中任意r个向量均线性无关C向量组中任意r1个向量均线性相关D向量组中向量的个数必大于r
3若齐次方程组AX0有非零解，则非齐次线性方程组AXB【D】
｜A｜0
A必有无穷多组解C必定没有解
B必有唯一解DABC都不对
4设AB均为
阶方阵，下列命题中正确的是【C】AAB0A0或B0BAB0A0且B0CAB0A0或B0
公式：｜AB｜｜A｜｜B｜
DAB0A0或B05设AB都是三阶实对称矩阵，且特征值都是111，则【】
AA与B的特征多项式相同，但A与B不相似BA与B的特征多项式不一定相同，A与B不相似CA与B的特征多项式相同，A与B相似DA与B的特征多项式相同，但不能确定A与B是否相似
三、计算题（本大题共2小题每小题5分共10分）请写出解答过程。
计算下列行列式
abbcca1Dbccaab
caabbc
000000
2D
0baba0a00
0baba0
00000000b
四、计算题（本题10分）请写出解答过程。
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111设矩阵A111且AB1A8A1B12I，其中I是3阶单位矩
2111
阵A是A的伴随矩阵求矩阵B。030003300
五、计算题（本题12分）请写出解答过程。
设
向
量
组
1a210T2215T3114T1bcT问
abc满足什么条件时
1可由向量组123线性表示且表示式唯一；（2）不能由向量组123线性表示；（3）可由向量组123线性表示但表示式不唯一。
六、计算题（本题10分）请写出解答过程。

求解方程组

2x12x22x312x15x24x32
2x14x25x31
七、计算题（本题10分）请写出解答过程。
试求一个正交的相似变换矩阵
P将
A


32
25

25
化为对角阵。
255
0
1
九、证明题（本题共10分）
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设1234为
维向量组且112223334441试证向量组1234必线性相关并写出1由向量组234表示的线性表达式
江西财经大学0910第一学期期末考试试卷参考答案
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试卷代码：03043A课程名称：线性代数试卷命题人
授课课时：48适用对象：本科试卷审核人
一、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）
0001
140
2

1
0
0
0

30，
0100

0
0
1
0

二、单项选择题（每个小题3分，共15分）
1D
2C
3D
4C
三、计算题（本题12分）
47，4，45C
（1）0
（2）
1
12


1

2
1
1
a



b

四、计算题（本题10分）
解：用矩阵A左乘AB1A8A1B12I得2
AAB1Ar