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系1

2
2
022
2
120
2
47
对于2
1

2
0
2
X

0基础解系2


1

2
021
2
220
2
48对于34232X0基础解系32
2
024
1
49由于A是实对称阵,特征向量123分别属于不同的特征值123,故
123正交。将其单位化,得
122

3


3


3

50
1


23

2


13

3


23

2

2


2


1

333
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122

3
3
3

2

51
令T

23
13

23

得T1AT


1

2

2
2
1


4
333
52八、证明题(本大题共2小题,每小题5分,共10分)
531.ATABTB
1
54ABBATABTBAT1
55
BTATATBT1
56
BAABBAAB
57
ABBA
58ABBA是
阶反对称矩阵2
592由于X1X2是某个齐次线性方程组的基础解系,故该齐次线性方程组的基础
解系中含有2个解向量,且X1X22X1X2也是该齐次线性方程组的解,现
只需证明X1X22X1X2线性无关即可。2
60设有一组数k1k2,使k1X1X2k22X1X20
61即k12k2X1k1k2X20由于X1X2线性无关
62

kk112kk22
00
k1k20
63X1X22X1X2线性相关
64故X1X22X1X2也是齐次线性方程组的基础解系。3
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江西财经大学09-10第一学期期末考试试卷
试卷代码:03043B
课程名称:线性代数
用对象:本科试卷命题人
授课课时:48适
试卷审核人
[请注意:将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效]
一、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)不写解答过程。1设4阶矩阵A234B234,其中234均为4维
列向量,且已知A4B1则行列式AB_________;
0100
2

A


0
0
1
0



A1

_____

0001

1
0
0
0

3设AaijppBbijpq且RBp如果AB0则
RA____4设3阶方阵A的特征值为12二重I是3阶单位矩阵,A是A的伴随
矩阵A1是A的可逆矩阵则矩阵A2A1I的特征值为__744_______;5如果向量组A12t可由向量组B12s线性表示且ts则向量组A12t线性_________。
二、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者,该题不得分。每小题3分,共15分。)
1设三阶矩阵A的特征值为1,2,3,I是3阶单位矩阵则6A12I【】
A2
B1
C1
D0
2设向量组12m的秩为r则【C】向量组和它的任意一个极大
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