位置上写出详细计算步骤及结果，本题12分）
220用正交矩阵将实对称矩阵A212对角化。
020
八、证明题（要求在答题纸相应位置上写出详细证明步骤，本大题共2小题，每小题5分，共10分）1设AB是两个
阶反对称矩阵，证明：ABBA是
阶反对称矩阵。
2设X1，X2为某个齐次线性方程组的基础解系，证明：X1X2，2X1X2也
是该齐次线性方程组的基础解系。
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3江西财经大学
40708第一学期期末考试试卷参考答案
5试卷代码：03043A
授课课时：48
6课程名称：线性代数
适用对象：本科
7试卷命题人
试卷审核人
8
9一、填空题（本大题共5个小题，每个小题3分，共15分）
1
10140
2A
3k1kR
40


1
11二、单项选择题（每个小题3分，共15分）
121C
2B
3B
4D
13三、计算题（本题12分）
52，15D
11114Dabcdef11164abcdef6
111
15四、计算题（本题12分）
16A2
2
172IABA8I
2
18而AAA12A1故IA1BA4I
2
19上式左乘A，右乘A1得AIB4I
2
20B4AI1
2
2
1

2

21

4

1



4

2

2
2
22五、计算题（本题12分）
k1123A1k1k2k12
11k
24当k2且k1时非齐次线性方程组有唯一解。
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k31
2k
21
25唯一解：x1
A
1
1
k
k13
k1
k2k12k2
kk31
121
26
1x2
2A
k
3k12
3
k2k12k2
k1k3
1k2
27
1x3
12A
3k123k2k12k2
4
28当k2时，非齐次线性方程组的增广矩阵
21151212
29
A


1
2
1
20
1
1
0

11220003
30∵RA2RA3∴非齐次线性方程组无解
4
31当k1时，非齐次线性方程组的增广矩阵
11121112
32A1112000
0

11120000
33因为RARA13所以非齐次线性方程组有无穷多解
211
34通解为：
X


0


k1

1


k2

0

k1k2为任意实数
4
001
35六、计算题（本题12分）
100
36
（1）A123123122
3
113
100
37
B122
3
113
38（2）由123是线性无关的三维列向量知，矩阵C123可
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逆，即矩阵A与B相似，故矩阵A与B有相同的特征值。3
39
由
100
40
IB1221240
113
41得矩阵B的特征值，即矩阵A的特征值12134。3
42七、计算题（本题12分）
43A的特征多项式为
220
44
IA212214
02
45故A特征值为122134
2
420
1
46
对于
1

2

2
3
2

X

0
基础解r