在△DBE和△CAE中
∠DBE∠CAE
BDAC
E
∠E∠E∴△DBE≌△CAE∴EDEC，EBEA∴ED－EAEC－EB
A
B
O
D
C
∴ADBC
规律29连接四边形的对角线，把四边形问题转化成三角形来解决问题
例：已知，如图，AB∥CD，AD∥BC
求证：ABCD
证明：连结AC（或BD）
∵AB∥CD，AD∥BC∴∠1∠2
A
13
D
在△ABC和△CDA中，∠1∠2
42
B
C
ACCA
∠3∠4
∴△ABC≌△CDA
∴ABCD
E
练习：已知，如图，ABDC，ADBC，DEBF，
D
C
求证：BEDF
A
B
F
规律30有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。可归结为“角分垂等腰归”
例：已知，如图，在Rt△ABC中，ABAC，∠BAC90o，∠1∠2，CE⊥BD的延长线于E
求证：BD2CE
证明：分别延长BA、CE交于F
∵BE⊥CF
∴∠BEF∠BEC90o
F
在△BEF和△BEC中
A
8
1
B2
ED
C
f徐明宇
∠1∠2
BEBE∠BEF∠BEC∴△BEF≌△BEC
∴CEFE1CF2
∵∠BAC90oBE⊥CF∴∠BAC∠CAF90o∠1＋∠BDA90o∠1＋∠BFC90o∠BDA∠BFC在△ABD和△ACF中∠BAC∠CAF∠BDA∠BFC
ABAC∴△ABD≌△ACF∴BDCF∴BD2CE练习：已知，如图，∠ACB3∠B，∠1∠2CD⊥AD于D，求证：AB－AC2CD
A
12
D
B
C
规律31当证题有困难时，可结合已知条件，把图形中的某两点连接起来构造全等三角形
例：已知，如图，AC、BD相交于O，且ABDC，ACBD，
求证：∠A∠D证明：（连结BC，过程略）
A
D
O
B
C
规律32当证题缺少线段相等的条件时，可取某条线段中点，为证题提供条件
例：已知，如图，ABDC，∠A∠D
求证：∠ABC∠DCB
证明：分别取AD、BC中点N、M，连结NB、NM、NC（过程略）
A
D
B
C
规律33有角平分线时，常过角平分线上的点向角两边做垂线，利用角平分线上的点到角两边距离相等证题
例：已知，如图，∠1∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于D，AB＋BC2BD，求证：∠BAP＋∠BCP180o证明：过P作PE⊥BA于E∵PD⊥BC，∠1∠2∴PEPD
9
f徐明宇
在Rt△BPE和Rt△BPD中
BPBP
PEPD∴Rt△BPE≌Rt△BPD∴BEBD
E
A
N
P
1
B
2
DC
∵AB＋BC2BD，BCCD＋BD，ABBE－AE
∴AECD
∵PE⊥BE，PD⊥BC
∠PEB∠PDC90o
在△PEA和△PDC中
PEPD
∠PEB∠PDC
AECD
∴△PEA≌△PDC
∴∠PCB∠EAP
∵∠BAP＋∠EAP180o
∴∠BAP＋∠BCP180o
练习：1已知，如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于P，
PD⊥BM于M，PF⊥BN于F，求证：BP为∠MBN的平分线
M
D
A
P
B
C
FN
2已知，如图，在△ABC中，∠ABC100o，∠ACB20o，CE是∠ACB的平分线，D是AC上一点，若∠CBD20o，求∠CED的度数。
BE
A
D
C
规律34r