有等腰三角形时常用的辅助线
⑴作顶角的平分线，底边中线，底边高线
例：已知，如图，ABAC，BD⊥AC于D，
求证：∠BAC2∠DBC
证明：（方法一）作∠BAC的平分线AE，交BC于E，则∠1∠21∠BAC2
又∵ABAC
∴AE⊥BC
A
∴∠2＋∠ACB90o
12
∵BD⊥AC
D
∴∠DBC＋∠ACB90o∴∠2∠DBC
B
E
C
10
f徐明宇
∴∠BAC2∠DBC
（方法二）过A作AE⊥BC于E（过程略）
（方法三）取BC中点E，连结AE（过程略）
⑵有底边中点时，常作底边中线
例：已知，如图，△ABC中，ABAC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：DEDF
证明：连结AD
∵D为BC中点，
A
∴BDCD又∵ABAC∴AD平分∠BAC
E
F
B
DC
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DEDF
⑶将腰延长一倍，构造直角三角形解题
例：已知，如图，△ABC中，ABAC，在BA延长线和AC上各取一点E、F，使AEAF，求
证：EF⊥BC
证明：延长BE到N，使ANAB连结CN则ABANAC
∴∠B∠ACB∠ACN∠ANC
∵∠B＋∠ACB＋∠ACN＋∠ANC180o∴2∠BCA＋2∠ACN180o∴∠BCA＋∠ACN90o
NEA
即∠BCN90o∴NC⊥BC
F
B
C
∵AEAF
∴∠AEF∠AFE
又∵∠BAC∠AEF＋∠AFE
∠BAC∠ACN＋∠ANC
∴∠BAC2∠AEF2∠ANC
∴∠AEF∠ANC
∴EF∥NC
∴EF⊥BC
⑷常过一腰上的某一已知点做另一腰的平行线
例：已知，如图，在△ABC中，ABAC，D在AB上，E在AC延长线上，且BDCE，连结DE
交BC于F
求证：DFEF
证明：（证法一）过D作DN∥AE，交BC于N，则∠DNB∠ACB，∠NDE∠E，
∵ABAC，
∴∠B∠ACB
∴∠B∠DNB∴BDDN
A
A
又∵BDCE∴DNEC在△DNF和△ECF中∠1∠2∠NDF∠E
D
D
B
1
NF2
C
B
E
1
C
F2
M
E
11
f徐明宇
DNEC
∴△DNF≌△ECF
∴DFEF
（证法二）过E作EM∥AB交BC延长线于M则∠EMB∠B（过程略）
⑸常过一腰上的某一已知点做底的平行线
例：已知，如图，△ABC中，ABAC，E在AC上，D在BA延长线上，且ADAE，连结DE
求证：DE⊥BC
证明：（证法一）过点E作EF∥BC交AB于F，则
ND
∠AFE∠B∠AEF∠C∵ABAC∴∠B∠C
AMFE
B
C
∴∠AFE∠AEF
∵ADAE
∴∠AED∠ADE
又∵∠AFE＋∠AEF＋∠AED＋∠ADE180o
∴2∠AEF＋2∠AED90o即∠FED90o
∴DE⊥FE
又∵EF∥BC
∴DE⊥BC
（证法二）过点D作DN∥BC交CA的延长线于N，（过程略）
（证法三）过点A作AM∥BC交DE于M，（过程略）⑹常将等腰三角形转化成特殊的等腰三角形等边三角形
例：已知，如图，△ABC中，ABAC，∠BAC80oP为形内一点，若∠PBC10o∠PCB
30o求∠PAB的度数
解法一：以AB为一边作等边三角形，连结CE
则r