八年级数学全等三角形旋转综合题专项练习
例1．如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BDCD，∠BDC1200，以D为顶点作一个600角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长（3）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由
A
M
N
B
C
D图1
A
B
C
D图2
练：在等边三角形ABC的两边AB、AC所在直线上分别由两点MND为ABC外一点，且MDN60BDC120BDCD探究：当点MN分别在直线AB，AC上移动时，BMNCMN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系。
（1）如图（1），当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_________；
此时Q_______L
2如图（2），当点M、N在边AB、AC上，且DMDN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你
的猜想并加以证明。
f（3）如图（3），当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若ANx，则Q______用xL表示
A
MB
NM
CB
D1
N
AA
N
C
B
C
M
D
D
2
（3）
例2．如图1，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF＝45°。
（1）请猜测线段EF、BE、DF之间的等量关系并证明。（2）变式：如图2，E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，∠B＋∠D＝180°，AB＝AD，∠EAF
＝1∠BAD，则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明。2
（3）应用：在条件（2）中，若∠BAD＝120°，AB＝AD＝1，BC＝CD（如图3），求此时△CEF的周长。
A
D
FBE图1C
AD
F
BE图2
C
D
FA
BE图3
C
f练：如图171，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．①若∠EAF45．求证：EFBEDF．②若AEF绕A点旋转，保持∠EAF45，问CEF的周长是否随AEF位置的变化而变化？（2）如图172，已知正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果CEF的周长为2．求∠EAF的度数．（3）如图173，已知正方形ABCD，F为BC中点E为CD边上一点，且满足∠BAF∠FAE．求证：AEBCCE．
D
F
C
E
A
B
图17（2）
A
D
E
BF
C
图17（3）
例3．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分BAC，交BD于点F．（1）求证：EF1ACAB；
2（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的
延长线运动，点C1与A1的运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动．如图2，A1F1
平分
BA1C1，交
BDr