解析式的特征，从其定义域、值域、单调性、奇偶性等方面灵活判断，多可利用函数图像上点的坐标进行排除．2应用函数图像的关键是从图像中提取所需的信息，提取图像中信息的方法主要有：①定性分析法，通过对问题进行定性的分析，从而得出图像上升或下降的趋势，利用这一特征来分析解决问题．②定量计算法，通过定量的计算来分析解决问题；③函数模型法，由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．
f答案精析题型探究例1解1fx的定义域为－∞，a∪a，＋∞＝R当a＝2时，y＝x在－∞，2上是增加的，∴x∈－∞，8．
33
y＝x2在2，＋∞上是增加的，
∴x∈4，＋∞．∴fx的值域为－∞，8∪4，＋∞＝R2当a0时，fx在a，＋∞上不单调，∴存在x1≠x2使fx1＝fx2．当a＝0时，fx在R上是增函数，∴不存在x1≠x2，使fx1＝fx2．当a0时，fx在－∞，a，a，＋∞上都是增加的，要使x1≠x2时，fx1＝fx2，需aa，即a1综上，a的取值范围是－∞，0∪1，＋∞．跟踪训练1D
x－6x＋6，x≥0，函数fx＝3x＋4，x0
2322
的图像，如图，不妨设x1x2x3，则x2，73
x3关于直线x＝3对称，故x2＋x3＝6，且x1满足－x10，则x1＋x2＋x3的取值范围是－＋
116x1＋x2＋x30＋6，∴x1＋x2＋x3∈，6．故选D3
73
例21证明由fx＋fy＝fx＋y，可得fx＋y－fx＝fy．在R上任取x1x2，令x＋y＝x1，x＝x2，则fx1－fx2＝fx1－x2．∵x1x2，∴x1－x20
f又x0时，fx0，∴fx1－x20，即fx1－fx20由定义可知fx在R上是减函数．2解∵fx在R上是减函数；∴fx在－33上也是减函数；∴f－3最大，f3最小．2又f1＝－，3∴f3＝f2＋f1＝f1＋f1＋f12＝3×－＝－23∴f－3＝f4－3－f4＝f1－f3－f1＝－f3＝2即fx在－33上的最大值为2，最小值为－23解由2知f－3＝2，
fx－f－x2，即fxf－x＋2＝f－x＋f－3＝f－3－x，
由1知fx在R上为减函数，∴fxf－3－xx－3－x，3解得解集为xx－．2跟踪训练2解1∵对于任意x1，x2∈D，有fx1x2＝fx1＋fx2，∴令x1＝x2＝1，得f1＝2f1，∴f1＝02fx为偶函数．证明：令x1＝x2＝－1，有f1＝f－1＋f－1，1∴f－1＝f1＝02令x1＝－1，x2＝x，则f－x＝f－1＋fx，∴f－x＝fx，∴fx为偶函数．3依题设有f4×4＝f4＋f4＝2，由2知，fx是偶函数，∴fx－12fx－1f16．又fx在0，＋∞上是增函数．
f∴0x－116，解得－15xr