11C．，63类型二函数性质的综合应用
2026B．，3311D．，63
例2已知函数fx对任意x，y∈R，总有fx＋fy＝fx＋y，且当x0时，fx0，
f1＝－
1求证：fx在R上是减函数；2求fx在－33上的最大值和最小值；3解不等式fx－f－x2
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反思与感悟1解决有关函数性质的综合应用问题的通法就是根据函数的奇偶性解答或作
f出图像辅助解答，先证明函数的单调性，再由单调性求最值．2研究抽象函数的性质时要紧扣其定义，同时注意特殊值的应用．跟踪训练2函数fx的定义域为D＝xx≠0，且满足对于任意x1，x2∈D，有fx1x2＝fx1＋fx2．1求f1的值；2判断fx的奇偶性并证明你的结论；3如果f4＝1，fx－12，且fx在0，＋∞上是增函数，求x的取值范围．
类型三函数图像的画法及应用例3对于函数fx＝x－2x1判断其奇偶性，并指出图像的对称性；2画此函数的图像，并指出单调区间和最小值．
2
f反思与感悟画函数图像的主要方法有描点法和先研究函数性质再根据性质画图，一旦有了函数图像，可以使问题变得直观，但仍要结合代数运算才能获得精确结果．跟踪训练3已知fx为定义在R上的奇函数，且fx＝f2－x，当x∈01时，fx1＝x求x∈－35时，fx＝的所有解的和．2
1．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f作用下的像是A．3B．4C．5D．62．已知集合P＝xy＝x＋1，集合Q＝yy＝x－1，则P与Q的关系是A．P＝QC．PQ
1－x，x≤1，3．函数fx＝2x－x－3，x1，
2


B．PQD．P∩Q＝则f1的值为
f
1527AB．－1616
8C9
D．18
f4．已知fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx－gx＝x＋x＋1，则
3
2
f1＋g1等于

A．－3B．－1C．1D．335．若fx是偶函数，其定义域为－∞，＋∞，且在0，＋∞上是减函数，则f－与2
fa2＋2a＋的大小关系是
352A．f－fa＋2a＋22352B．f－fa＋2a＋22352C．f－≥fa＋2a＋22352D．f－≤fa＋2a＋22
52

1．函数是高中数学最重要的基础之一，函数的概念及其表示基础性强，渗透面广，常与其他知识结合考查，试题多数为选择题，重点考查函数的定义域与值域的求解以及分段函数的相关问题．2．单调性、奇偶性是函数性质的核心内容，常集于一体综合命题．解题捷径是结合题意选一易判断的性质为突破口，而后根据解题需要灵活选择研究和变形方向．3．1函数图像的识别，应抓住函数r