fugx或记为dx

dfdu

dudx。
２）说明
1
对于此定理的证明，分析一下：
给自变量x一个增量x通过ugx得到中间变量的一个增量u进而又通过外层函数
y
yfu
得到函数的增量
y
将其比起来可见u

ux

ux由于可导必连续，即x0
时u0两边取极限又注意到fu和gx都存在，即
dydx
lim
yx
x0
lim
yu
u0
lim
ux
x0

dydu

dudx
或yxfugx
这一证明很简单且清晰，为什么教材中Ｐ105的证明如此复杂繁琐？实际上这里的证明有问题，问题出在自变量增量x0是规定的，以此得
y
到的中间变量增量u完全可能为０，若u0，以上的比值u就得不到，教材中的证明繁琐就是要解决这一问题。这里说明仅是提醒大家，严密的数学证明有时是很麻烦的。只不过对于我们证明过程并不重要。主要是要会用此结论。
2推广
如果一个函数有三次复合，且都是可导的
yfuugvvhx

复
合
函
数
yfghx
的
导
数
为
fyxfugvhx
利用数学归纳法可以证明
次复合的求导原则。从公式的结构看
犹如从外向内一层层地进行其结果也是系链子一样一环扣一环的连乘积，所以常把它称为链锁规则。
3这里导数的符号上有个容易引起混淆的问题。若复合函
数yyux其导数yuux，很容易引起混乱。可见此时的Leib
iz符号更好。
dydx

dydu

dudx。求导运算是哪个函数关于哪个变量变化下的运算问题与此变量无关的变量
是被认为无关的常量在此运算下是不变的。Leib
iz符号就很难准确和清楚。这在变量符更多的时候更显其优越。强调注意这一问题并非仅仅是个形式上的问题，而是能否正确运用此法则顺利进行求导计算的关键之一，而另一个关键在于对复合函数的分解，怎样的分解才合理，必须以基本初等函数幂、指、对、三角、反三角的函数符为基准。例如
yl
tgarcsi
2
x3
解：可看成
yuul
vvt
3
gwwa
r
cs2
i
x
yx3u
2

1v
sec
2
w
11
2
2l
2
x
则
再将各变量转换为的函数形式代入。这样的做法很细致，初学者不容易出错，但是很累赘，且不利于思维的发展，希望大家多做一点练习后，尽快地从中摆脱出来，直接地由心算就能将其复合求导问题解决。例如：
yx3l
tgarcsi
2
x
2

1tgarr