csi
2
x
sec
2
arcsi
2
x
112
2x
2l
2
x
（不写中间变量符不仅是图方便而且更能放松思维，务必尽快达到这一境界）３）应用它解决一般幂函数的求导公式
yx

（为一切实数，而前面用定义只解决了指数为自然数的yx求导公式

1
x
x
解：用对数恒等式x

e

yxe
l
x可看成复合函数
l
x
e
l
x

x
x
1
注意公
f式的结果无论其指数是自然数
还是实数都是同样的结果：xx

1

为任何实数，
这个公式虽然把一般的幂函数都解决了，而且教材中P108导数基本公式表中也只列出它，但实际运用中大量涉及倒数和开平方，虽是幂级数特殊形式，因用得太频繁，所以可单独列出来。
1xx21x
2
x
2
1x
4总结１）至此，我们完成了对基本初等函数的求导运算，并将其结果列成基本求导公式（教材P108）并且讨论了关于函数运算的求导法则。于是对于初等函数，在其有定义的范围上都可用这套体系求其导函数了，尽管其导函数的定义域可能有变化。这一套体系我们称为微分法。可是它对于初等函数求导的强大功能，它把求导这种求
00型极限的问题转换成了利用基本公式表结合运算法则的相对简单且机械的运算问题，稍
加练习后就会熟练起来，到时会看到对于初等函数的求导运算甚至比中学的多项式化简或三角函数的恒等变形都更好算，因为它非常的机械。２）熟记基本导数表及运算法则是最基本的，这里的难点是复合函数求导法则的灵活运用。例子两相对比，可见链锁规则更简单。这里还刚好有个倍角公式。所以在一般计算中，更注意哪怕是fax的情况，乘一个常数后的ax也要看成自变量x的一级复合。3）对于基本求导公式表中的这16个公式中，注意指数函数的求导公
xxx式aal
a若无理数e为底时ee，这说明函数e关于求导运算是个不变量，xx
即求导运算这种作用施于e上不起作用，犹如数的加法中，数0是其不变量。数的乘法中数1是其不变量，这里函数求导运算中函数e是其不变量。正因为此，无理数在微积分中
l
x1x，
x
x
的重要作用突出出来。而且以它为底的自然对数l
x也是导数公式最简单。于是在微积分中大量用自然对数。三、特殊的求导法则１、对数求导法1）函数yxux
vx
被称为幂指函数，在经济活动中会大量涉及此类函数，注意到它很
x
特别。既不是指数函数ya
又不是幂函数yx它的幂r