2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编解析几何
1（天津文）18．（本小题满分13分）
设椭圆
x2y2
左、右焦点分别为
1ab0
F1，F2点Pab满足
a2b2
PF2F1F2（Ⅰ）求椭圆离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆x12y3216相
交于
M，N
两点，且

MN

5

AB

，求椭圆方程
8
【解析】（18）本小题主要考查椭圆标准方程和几何性质、直线方程、两点间距离公式、点到直线距离公式、直线与圆位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线性质及数形结合数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分
（Ⅰ）解：设F1c0F2c0c0，因为PF2F1F2，
所以
ac2
b2

2c
，整理得
2

ca
2

ca
10得ca
（舍）
1
或c1所以e1
a2
2
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知a2cb3c，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线FF2
方程为y3xc
A，B两点坐标满足方程组3x24y212c2消去y并整理，得5x28cx0解y3xc
得
x1

0x2

8c5
，得方程组解
x1

0

x2

8c5


y1
3c

y2

335
c
不妨设
A
85
c
3
35
c

，
B0

3c，
所以
AB

85
c
2



335
c

2
16
3c
c5
f于是

MN

5

AB

2c
8
圆心1
3
到直线PF2距离d
3
3
3c
32c
2
2
因为
d2



MN2
2

，所以
42
32c24
c2
16
整理得7c212c520，得
26（舍），或c2
c
7
所以椭圆方程为x2y21
1612
2（北京文）19．（本小题共14分）
已知椭圆
G
x2a2

y2b2
1a
b

离心率为
0
6，右焦点为（23
20），斜率为I
直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（32）
（I）求椭圆G方程；
（II）求PAB面积
【解析】（19）（共14分）
解：（Ⅰ）由已知得
c2
2c
6
a3
解得a23
又b2a2c24
所以椭圆G方程为x2y21
124
（Ⅱ）设直线l方程为yxm
由yxm得

x
2
y2
1241
4x26mx3m2120
设A、B坐标分别为x1y1x2y2x1x2AB中点为Ex0y0，
f则
x0

x1
x22
3m4
y0

x0
m

m4
因r