数fxaa0且a≠1，总有f1a；
x
（4）当a1时，若x1x2，则fx1fx2；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果axNa0a≠1，那么数x叫做以a为底N的．．．对数，记作：xlogaN（a底数，N真数，logaN对数式）1说明：○注意底数的限制a0，且a≠1；x2○aNlogaNx；
3○注意对数的书写格式．a两个重要对数：1○常用对数：以10为底的对数lgN；2○自然对数：以无理数e271828L为底的对数的对数l
N．对数式与指数式的互化
logN
logaNx
对数式指数式a→幂底数对数底数←x→指数对数←真数←N→幂（二）对数的运算性质如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：（1）logaMNlogaM＋

axN
M（3）logaM－logaN；logaM
logaM
∈R．Nlogcb注意：换底公式logab（a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0）．logca
1利用换底公式推导下面的结论（1）logamb
logab；（2）logab．mlogba
logaN；loga（2）
（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogaxa0，且a≠1叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，∞）．1注意：○对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
x都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．52○对数函数对底数的限制：a0，且a≠1．
如：y2log2x，ylog52、对数函数的性质：a1
325215
0a1
325215
1
1
1
1
1
1
05
05
0
05
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
05
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
15
15
2
2
25
25
图象特征
函数性质
a1
0a1
a1
0a1
f函数图象都在y轴右侧图象关于原点和y轴不对称向y轴正负方向无限延伸函数图象都过定点（1，0）自左向右看，图象逐渐上升第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0（三）幂函数自左向右看，图象逐渐下降第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0
函数的定义域为（0，＋∞）非奇非偶函数函数的值域为R
loga10
增函数减函数
x1logax0
0x1logax
0x1logax0
x1logax0
当α1时，幂函数的图象下凸；当0α1时，幂函数的图象上凸；（3）α0时，幂函数的图象在区间0∞上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．第三章函数的应用r