学号
卷号：A
姓名
所在年级、班级
注意
四三二一
、、意、：、
试考姓密卷生名封印在、线刷答准内不题考不清前证准楚应号答。先不题可将许。举姓涂手名改向、，监学否考号则教、试师年卷询级无问和效。班。
级填写在指定的方框内。
总分密
二OO九二O一O学年第一学期期末考试
核分人
高等数学一1试题
（2009级理工类专业用）（闭卷）注意：1所有答案一律写在答题纸上，否则无效。
2学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。
一、填空题（每小题3分，共15分）
1．limxsi
11si
x

x
xx

2．若fx为可导的奇函数，且fx05，则fx0__________
封
3．
1
x
1x212dx
1

4．一圆柱形容器高为h，底圆半径为r，容器内盛满某种溶液，若该溶液密
度为，重力加速度为g，则把容器内溶液全部吸出需做的功
为

5．已知微分方程y2yqy0的一个特解为yex，则其通解
为

二、选择题（每小题3分，共15分）
6．函数
fx
xx1的第一类间断点的个数为（xx23x2
）
A3
B2
C1D0
7．设函数对任意均满足
，且
，其中为非
零常数，则（）
A
在
处不可导
B
在
处可导，且
C
在处可导，且
D
在处可导，且
8．以下结论正确的是（）A导数不存在的点一定不是极值点B驻点肯定是极值点C导数不存在的点处切线一定不存在
Dfx00是可微函数fx在点x0处取得极值的必要条件
9．以下结论正确的是（）
Adx与1dx都收敛Bdx与1dx都发散
1xx10xx1
1xx10xx1
Cdx发散，1dx收敛Ddx收敛，1dx发散
1xx1
0xx1
1xx1
0xx1
10．微分方程ysi
xyl
y满足yxe的特解为（）2
ta
x
Aye2
cotx
Bye2
2si
x
Cye2
2cosx
Dye2
三、计算题（每小题6分，共36分）
11．计算
12．设
，求
13．求由yetdtxcostdt0所决定的隐函数y对x的导数dy
0
0
dx
高等数学（一）－1A卷第一页（共两页）
f14．计算不定积分
15．计算定积分3l
1xdx
01x
16．求微分方程1x2y2xy满足yx01，yx03的特解四、解答题（每小题9分，共18分）
17．设
是第一象限内连接点A01B10的一段连续曲线，Mxy
为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点若梯形
OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为x31，试求函数63
的表达式
18．求通过点的直线
，使得
值为最小
五、应用题（8分）19．求由抛物线y22x与直线x1所围成的图形绕直线y1旋转r