，A为椭圆内一定点，则
2aAF2PAPF12aAF1当且仅当AF2P三点共线时，等号成立
78
椭圆
xx0a
2
2
yb
yy0b
222
2
1与直线AxByC0有公共点的充要条件是AaBbAx0By0C
22222
已知椭圆
xa
22
1111221（a＞b＞0）O为坐标原点，Q为椭圆上两动点，OPOQ（1），P、且22OPOQab4ab
2222
（2）OP2OQ2的最大值为9过椭圆
PFMNxa
22
ab
（3）SOPQ的最小值是
ab
2
2
22
ab

e2xa
22
yb
22
1（a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于MN两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则

yb
22
10已知椭圆
ab
22
1（a＞b＞0）A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点Px00则ab
22
a
x0

22
axa
22
11设P点是椭圆

yb
2
1（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点F1、F2为其焦点记F1PF2，则
1PF1PF2
2b
1cos
2SPFFbta
2
12

2

第2页
总策划：小柏武汉中学高三数学组
f祝各位莘莘学子高考成功！高考数学考出好成绩！
12设A、是椭圆B
xa
22

yb
22
1（a＞b＞0）的长轴两端点，是椭圆上的一点，PABPBABPA，P
c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有1PA
xa
22
2abcos
2
accos
222
22ta
ta
1e3SPAB
2ab
2
2
22
ba
cot
13已知椭圆

yb
22
1（a＞b＞0）的右准线l与x轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点
点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线段EF的中点14过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直15过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直16椭圆焦三角形中内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e离心率（注在椭圆焦三角形中非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点）17椭圆焦三角形中内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e18椭圆焦三角形中半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项
椭圆与双曲线的对偶性质（会推导的经典结论）
高三数学备课组
双曲线
1双曲线
xa
22

yb
22
1（a＞0b＞0）的两个顶点为A1a0A2a0，r