祝各位莘莘学子高考成功！高考数学考出好成绩！
椭圆与双曲线的对偶性质（必背的经典结论）
高三数学备课组
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双曲线
点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点345以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切（内切：P在右支；外切：P在左支）
椭
12点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角
圆
PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点
3456
以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切6
22
7
xxyyxy21上，则过P0的椭圆的切线方程是020212abab22xy若Px0y0在椭圆221外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程0abx0xy0y是221ab2xy2椭圆221a＞b＞0的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点F1PF2，则椭圆的焦点ab
若Px0y0在椭圆0角形的面积为SF1PF2bta
2
7
xxyyx2y221（a＞0b＞0）上，则过P0的双曲线的切线方程是020212abab22xy若Px0y0在双曲线221（a＞0b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则0abx0xy0y切点弦P1P2的直线方程是221ab22xy双曲线221（a＞0b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点F1PF2，ab
若Px0y0在双曲线0则双曲线的焦点角形的面积为SF1PF2bcot
2

2

8

2

x2y2双曲线221（a＞0b＞o）的焦半径公式：F1c0F2c0ab当Mx0y0在右支上时，MF1ex0aMF2ex0a
当Mx0y0在左支上时，MF1ex0aMF2ex0a设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF
x2y28椭圆221（a＞b＞0）的焦半径公式：abMF1aex0MF2aex0F1c0F2c0Mx0y0
9设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF10过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、QA1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，r